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    在△ABC中，角A为锐角，记角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设向量数学公式，数学公式，且数学公式与数学公式的夹角为数学公式．
    （1）求数学公式数学公式的值及角A的大小；
    （2）若a=数学公式，c=数学公式，求△ABC的面积S．

    解：（1）因为，||=1，，∴，
    ∴（3分）
    又，
    所以cos2A=．（5分）
    因为角A为锐角，
    ∴2A=，A= （7分）
    （2）因为 a=，c=，A=，及a2=b2+c2-2bccosA，
    ∴7=b2+3-3b，即b=-1（舍去）或b=4 （10分）
    故S=（12分）
    分析：（1）通过向量的数量积的坐标运算以及向量的数量积，求出A的大小即可．
    （2）通过余弦定理求出b，然后通过面积公式求出结果即可．
    点评：本小题主要考查向量的数量积和夹角的概念，以及用正弦或余弦定理解三角形，三角形的面积公式，考查了简单的数学运算能力．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•深圳二模）在△ABC中，角A为锐角，记角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设向量
    m
    =(cosA，sinA)    ，
    n
    =(cosA，-sinA)    ，且
    m
    与
    n
    的夹角为
    π
    3
    ．
    （1）求
    m
    •
    n
    的值及角A的大小；
    （2）若a=
    		7
    ，c=
    		3
    ，求△ABC的面积S．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    =（sinx，1+cos2x），
    b
    =（sinx-cosx，cos2x+
    1
    2
    ），定义函数f（x）=
    a
    •（
    a
    -
    b
    ）
    （Ⅰ）求函数f（x）最小正周期；
    （Ⅱ）在△ABC中，角A为锐角，且A+B=
    7π
    12
    ，f(A)=1，BC=2    ，求边AC的长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，角A为锐角，且f(A)=
    [cos(π-2A)-1]sin(π+
    A
    2
    )sin(
    π
    2
    -
    A
    2
    )
    sin2(
    π
    2
    -
    A
    2
    )-sin2(π-
    A
    2
    )
    +cos2A．
    （1）求f（A）的最大值；
    （2）若A+B=
    7π
    12
    ，f(A)=1，BC=2    ，求△ABC的三个内角和AC边的长．

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    科目：高中数学 来源：2011年宁夏石嘴山十三中高考数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

    已知向量=（sinx，1+cos2x），=（sinx-cosx，cos2x+），定义函数f（x）=•（-）
    （Ⅰ）求函数f（x）最小正周期；
    （Ⅱ）在△ABC中，角A为锐角，且，求边AC的长．

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    科目：高中数学 来源：2011年湖北省武汉市华师一附中高三5月模拟数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知向量=（sinx，1+cos2x），=（sinx-cosx，cos2x+），定义函数f（x）=•（-）
    （Ⅰ）求函数f（x）最小正周期；
    （Ⅱ）在△ABC中，角A为锐角，且，求边AC的长．

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