Question

已知数列{a_n}的前n项和S_n=an²+bn+c（n∈N^*），且S₁=3,S₂=7,S₃=13,

（1）求数列{a_n}的通项公式；

（2）求数列的前n项和T_n.

Answer 1

（1）a_n=（2）T_n=(n∈N^*)

解析:

（1）由已知有解得 

所以S_n=n²+n+1.

当n≥2时，

a_n=S_n-S_n-1=n²+n+1-［(n-1)²+(n-1)+1］=2n,

所以a_n=

(2)令b_n=,则b₁==.

当n≥2时，b_n==·.

所以b₂+…+b_n

=

=.所以T_n=+=(n∈N^*).