Question

已知圆C经过A（1，-1），B（5，3），并且圆的面积被直线m：3x-y=0平分．求圆C的方程．

Answer 1

分析：求出AB的中垂线方程，圆心在直线3x-y=0，求出圆心坐标，再求出圆的半径，然后求圆C的方程；

解答：解：线段AB的中点E（3，1），kAB=

3-(-1)

5-1

=1
故线段AB中垂线的方程为y-1=-（x-3），即x+y-4=0（3分）
由圆C经过A、B两点，故圆心在线段AB的中垂线上
又直线3x-y=0平分圆的面积，所以直线m经过圆心
由

x+y-4=0 3x-y=0

解得

x=1 y=3

即圆心的坐标为C（1，3），（6分）
而圆的半径r=|AC|=

(1-1)2+[3-(-1)]2

=4，
故圆C的方程为（x-1）²+（y-3）²=16（8分）

点评：本题考查圆的标准方程，直线和圆的方程的应用，考查分析问题解决问题的能力，计算能力，是基础题．