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    【题目】如图，在四棱锥中，CD∥AB，，，，，，，E是的中点.

    （1）求证：；

    （2）求P到平面的距离.

    【答案】（1）见解析（2）

    【解析】

    （1）设M是的中点连，可证，得出平面，即可证明结论；

    （2）设F是的中点，得，点P到平面的距离就是点P到平面的距离，根据已知，由（1）的结论可得平面，再由（1）平面，可得，求出的面积，利用，即可求解.

    （1）如图6，设M是的中点，连，

    在梯形中，CD∥AB， ，

    四边形是平行四边形，

    在中，，则，

    与是平面内的两条相交直线，

    所以平面，而在平面内，

    所以.

    （2）如图7，设F是的中点，则，

    点P到平面的距离就是点P到平面的距离，

    在中，，，，

    所以，又，所以平面，

    在中，，

    由（1）平面，则，

    ，

    设点P到平面的距离为，

    ，

    所以点P到平面的距离即到平面的距离为.

    练习册系列答案
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    该产品的质量评价标准规定：鉴定成绩达到的产品，质量等级为优秀；鉴定成绩达到的产品，质量等级为良好；鉴定成绩达到的产品，质量等级为合格.将这组数据的频率视为整批产品的概率.

    （1）从等级为优秀的样本中随机抽取两件，记为来自机器生产的产品数量，写出的分布列，并求的数学期望；

    （2）请完成下面质量等级与生产线产品列联表，并判断能不能在误差不超过0.05的情况下，认为产品等级是否达到良好以上与生产产品的生产线有关.

    生产线的产品

    生产线的产品

    合计

    良好以上

    合格

    合计

    附：

    0.10

    0.05

    0.01

    0.005

    2.706

    3.841

    6.635

    7.879

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】设抛物线C：（）的焦点为F，经过点F的动直线l交抛物线C于，两点，且.

    （1）求抛物线C的方程；

    （2）若（O为坐标原点），且点E在抛物线C上，求直线l的倾斜角；

    （3）若点M是抛物线C的准线上的一点，直线，，斜率分别为，，，求证：当为定值时，也为定值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】“勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”.三国时期，吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明.如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若直角三角形中较小的锐角，现在向该正方形区域内随机地投掷100枚飞镖，则估计飞镖落在区域1的枚数最有可能是（ ）

    A.30B.40C.50D.60

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知定直线，定点，以坐标轴为对称轴的椭圆过点且与相切.

    （Ⅰ）求椭圆的标准方程；

    （Ⅱ）椭圆的弦的中点分别为，若平行于，则斜率之和是否为定值？ 若是定值，请求出该定值；若不是定值请说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】三国时代吴国数学家赵爽所注《周髀算经》中给出了勾股定理的绝妙证明，下面是赵爽的弦图及注文，弦图是一个以勾股之弦为边的正方形，其面积称为弦实，图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形，分别涂成红（朱）色及黄色，其面积称为朱实、黄实，利用2×勾×股+（股－勾）2=4×朱实+黄实=弦实，化简得勾2+股2=弦2，设勾股形中勾股比为，若向弦图内随机抛掷1000颗图钉（大小忽略不计），则落在黄色图形内的图钉数大约为（ ）

    A.134B.866C.300D.188

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某地为改善旅游环境进行景点改造．如图，将两条平行观光道l1和l2通过一段抛物线形状的栈道AB连通（道路不计宽度），l1和l2所在直线的距离为0.5（百米），对岸堤岸线l3平行于观光道且与l2相距1.5（百米）（其中A为抛物线的顶点，抛物线的对称轴垂直于l3，且交l3于M），在堤岸线l3上的E，F两处建造建筑物，其中E，F到M的距离为1（百米），且F恰在B的正对岸（即BF⊥l3）．

    （1）在图②中建立适当的平面直角坐标系，并求栈道AB的方程；

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    （1）求的方程；

    （2）直线交于，两点，且.已知上存在点，使得是以为顶角的等腰直角三角形，若在直线的右下方，求的值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】2019年国庆节假期期间，某商场为掌握假期期间顾客购买商品人次，统计了10月1日7：00﹣23：00这一时间段内顾客购买商品人次，统计发现这一时间段内顾客购买商品共5000人次顾客购买商品时刻的的频率分布直方图如下图所示，其中时间段7：0011：00，11：0015：00，15：00～19：00，19：00～23：00，依次记作[7，11），[11，15），[15，19），[19，23].

    （1）求该天顾客购买商品时刻的中位数t与平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；

    （2）由频率分布直方图可以近似认为国庆节假期期间该商场顾客购买商品时刻服从正态分布N（μ，δ2），其中μ近似为，δ＝3.6，估计2019年国庆节假期期间（10月1日﹣10月7日）该商场顾客在12：12﹣19：24之间购买商品的总人次（结果保留整数）；

    （3）为活跃节日气氛，该商场根据题中的4个时间段分组，采用分层抽样的方法从这5000个样本中随机抽取10个样本（假设这10个样本为10个不同顾客）作为幸运客户，再从这10个幸运客户中随机抽取4人每人奖励500元购物券，其他幸运客户每人奖励200元购物券，记获得500元购物券的4人中在15：00﹣19：00之间购买商品的人数为X，求X的分布列与数学期望；

    参考数据：若T～N（μ，σ2），则①P（μ﹣σ＜T≤μ+σ）＝0.6827；②P（μ﹣2σ＜T≤μ+2σ）＝0.9545；③P（μ﹣3σ＜T≤μ+3σ）＝0.9973.

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