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在复平面内,设命题甲是:“复数z满足|z-3|+|z+3|是定值”,命题乙是:“复数z在复平面内对应点的轨迹是椭圆”,那么甲是乙成立的


  1. A.
    充分不必要条件
  2. B.
    必要不充分条件
  3. C.
    充要条件
  4. D.
    非充分非必要条件
D
分析:先判断甲能否推出乙,由于定值的情况不同,z对应的点的轨迹不同判断出甲推不出乙;再判断乙能否推出甲,据椭圆的定义得到z到两个定点的距离是定值,但两个定点不一定是((±3,0)即乙推不出甲,据充要条件的定义得结论.
解答:|z-3|+|z+3|表示复数z在复平面内对应点到(3,0)的距离与到(-3,0)的距离.
命题甲是:“复数z满足|z-3|+|z+3|是定值”,
当定值大于6时,复数z在复平面内对应点的轨迹是椭圆
当定值等于6时,复数z在复平面内对应点的轨迹是线段
当定值小于6时,复数z在复平面内对应点无轨迹
∴命题甲成立推不出命题乙成立
反之,若命题乙成立:复数z在复平面内对应点的轨迹是椭圆,则z到两个焦点的距离是定值,
但焦点不一定是(±3,0)
∴命题乙成立也推不出命题甲成立
∴甲是乙成立既不充分也不必要条件
故选D
点评:判断一个命题是另一个命题的什么条件,应该先化简各个命题,再试着两边双推一下,利用充要条件的定义下结论.
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C.充要条件D.非充分非必要条件

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B.必要不充分条件
C.充要条件
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