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    已知函数f（x）=ax3+bx2-cx+d在x=±1处取得极值，且与直线y=-3x+1切于点（0，f（0）），求f（x）的解析式．
    分析：由函数f（x）=ax3+bx2+cx在x=±1处取得极值，且在x=0处的切线的斜率为-3，求导，可得±1是f′（x）=0的两根，且f′（0）=-3，解方程组即可求得，a，b，c的值，从而求得f（x）的解析式
    解答：解：由题意知，f（0）=d=1，且f'（x）=3ax2+2bx+c
    由于函数f（x）=ax3+bx2-cx+d在x=±1处取得极值，
    故
    f′(1)=3a+2b+c=0 
    f′(-1)=3a-2b+c=0
    ，整理得
    b=0 
    3a+c=0

    又f′（0）=-3，∴c=-3，∴a=1
    ∴f（x）=x3-3x+1
    点评：此题是中档题．考查利用导数研究曲线上某点的切线问题，体现了数形结合和转化的思想，考查了学生灵活应用知识分析解决问题的能力．
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    a-x2
    x
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    1
    2
     ， 2])
    （1）当a∈[-2，
    1
    4
    )    时，求f（x）的最大值；
    （2）设g（x）=[f（x）-lnx]•x2，k是g（x）图象上不同两点的连线的斜率，否存在实数a，使得k≤1恒成立？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由．

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    34
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    （-∞，-2）
    （-∞，-2）
    ．

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    2x
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    f(x)   ，  x＞0
    -f(x) ，    x＜0
     给出下列命题：①F（x）=|f（x）|； ②函数F（x）是奇函数；③当a＜0时，若mn＜0，m+n＞0，总有F（m）+F（n）＜0成立，其中所有正确命题的序号是
     
    ．

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