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    在实数集R上定义运算?：x?y=x（1-y），若x?（x+a）＜1，对任意实数x均成立，则实数a的取值范围
    （-1，3）
    （-1，3）
    ．
    分析：由题意得，x2+（a-1）x+1＞0 恒成立 故判别式△＜0，由此解得 a 的取值范围．
    解答：解：∵x?（x+a）＜1，对任意实数x均成立，
    ∴x（1-x-a）＜1，即 x2+（a-1）x+1＞0 恒成立．
    ∴判别式△=（a-1）2-4＜0，解得-1＜a＜3，
    故答案为（-1，3）．
    点评：本题考查汗水due恒成立问题，二次函数的性质，判断x2+（a-1）x+1＞0 恒成立 是解题个关键．
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    a≥
    1
    3
    a≥
    1
    3
    ．

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    -4
    -4
    ．

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    （1）求F（x）的解析式；
    （2）若F（x）在R上是减函数，求实数a的取值范围；
    （3）若a=
    53
    ，F（x）的曲线上是否存在两点，使得过这两点的切线互相垂直，若存在，求出切线方程；若不存在，说明理由．

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