【题目】某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季大豆新品种发芽多少之间的关系进行了分析研究,分别记录了2016年12月1日至12月5日每天的昼夜温差以及实验室100颗种子中的发芽数,得到的数据如下表所示:
日期 | 12月1日 | 12月2日 | 12月3日 | 12月4日 | 12月5日 |
温差x/℃ | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
发芽数y/颗 | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
该农科所确定的研究方案是:先从这五组数据中选取两组,用剩下的三组数据求线性回归方程,再对被选取的两组数据进行检验.
(1)求选取的两组数据恰好是不相邻的两天数据的概率.
(2)若选取的是12月1日和12月5日的两组数据,请根据12月2日至12月4日的数据,求出y关于x的线性回归方程.
(3)由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2,则认为得到的线性回归方程是可靠的,据此说明(2)中所得线性回归方程是否可靠?并估计当温差为9 ℃时,100颗种子中的发芽数.
【答案】(1); (2)
; (3)
或
.
【解析】
(1)利用古典概型的概率公式求选取的两组数据恰好是不相邻的两天数据的概率.(2)利用最小二乘法求y关于x的线性回归方程.(3)把x=8和x=10代入检验,看线性回归方程是否可靠.把x=9代入回归方程预测100颗种子中的发芽数.
(1)将这五组数据分别记为1,2,3,4,5,则从中任取两组共有10个结果,分别为(1,2),
(1,3),(1,4) ,(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5),不相邻的结果有(1,3),(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,5),共6种,则所求概率.
(2)由题得,
所以线性回归方程为.
(3)当x=10时,;
当x=8时,.
所以所得到的线性回归方程是可靠的.
当x=9时,,故100颗种子中的发芽数约为19或20.
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【题目】若正整数N除以正整数m后的余数为n,则记为N≡n(mod m),例如10≡4(mod 6).下面程序框图的算法源于我国古代闻名中外的(中国剩余定理),执行该程序框图,则输出的n等于( )
A.17
B.16
C.15
D.13
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【题目】如图,四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD为菱形,∠BAD=60°,Q是AD的中点.
(1)若PA=PD,求证:平面PQB⊥平面PAD;
(2)若平面APD⊥平面ABCD,且PA=PD=AD=2,在线段PC上是否存在点M,使二面角M﹣BQ﹣C的大小为60°.若存在,试确定点M的位置,若不存在,请说明理由.
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【题目】在人群流量较大的街道,有一中年人吆喝“送钱”,只见他手拿一黑色小布袋,袋中有3只黄色、3只白色的乒乓球(其体积、质地完成相同),旁边立着一块小黑板写道:
摸球方法:从袋中随机摸出3个球,若摸得同一颜色的3个球,摊主送给摸球者5元钱;若摸得非同一颜色的3个球,摸球者付给摊主1元钱.
(1)摸出的3个球为白球的概率是多少?
(2)摸出的3个球为2个黄球1个白球的概率是多少?
(3)假定一天中有100人次摸奖,试从概率的角度估算一下这个摊主一个月(按30天计)能赚多少钱?
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【题目】为了了解小学生的体能情况,抽取某校一个年级的部分学生进行一分钟跳绳次数的测试,将数据整理后,画出频率分布直方图如图所示.已知图中从左到右前三个小组的频率分别为0.1,0.3,0.4,且第一小组的频数为5.
(1)求第四小组的频率;
(2)求参加这次测试的学生的人数;
(3)若一分钟跳绳次数在75次以上(含75次)为达标,试估计该年级学生跳绳测试的达标率.
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【题目】某校高二某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏,其可见部分如图所示.据此解答如下问题:
(1)计算频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高;
(2)根据茎叶图和频率分布直方图估计这次测试的平均分.
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【题目】设a,b∈R,|a|≤1.已知函数f(x)=x3﹣6x2﹣3a(a﹣4)x+b,g(x)=exf(x).(14分)
(Ⅰ)求f(x)的单调区间;
(Ⅱ)已知函数y=g(x)和y=ex的图象在公共点(x0 , y0)处有相同的切线,
(i)求证:f(x)在x=x0处的导数等于0;
(ii)若关于x的不等式g(x)≤ex在区间[x0﹣1,x0+1]上恒成立,求b的取值范围.
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