Question

【题目】求过两点A（1，4）、B（3，2），且圆心在直线y=0上的圆的标准方程．并判断点M1（2，3），M2（2，4）与圆的位置关系．

Answer 1

【答案】解：因为圆过A、B两点，所以圆心在线段AB的垂直平分线上．由kAB==﹣1，
AB的中点为（2，3），
故AB的垂直平分线的方程为y﹣3=x﹣2，即x﹣y+1=0．
又圆心在直线y=0上，
因此圆心坐标是方程组的解，即圆心坐标为（﹣1，0）
．
半径r=，
所以得所求圆的标准方程为（x+1）2+y2=20．
因为M1到圆心C（﹣1，0）的距离为，|M1C|＜r，所以M1在圆C内；而点M2到圆心C的距离|M2C|=，所以M2在圆C外．
【解析】要求圆的标准方程，只要求得圆心坐标和圆的半径即可，根据垂径定理可知圆心在线段AB的垂直平分线上，所以求出线段AB的中垂线方程与直线y=0联立即可求出圆心坐标，然后利用两点间的距离公式求出AO的长即为半径，然后分别求出M1和M2到圆心的距离与半径比较大小即可得到与圆的位置关系。
【考点精析】利用点与圆的位置关系对题目进行判断即可得到答案，需要熟知点与圆的位置关系有三种：若，则点在圆外;点在圆上;点在圆内．