【题目】给出下列四个命题:①若直线,那么直线必平行于平面内的无数条直线;②一个长为,宽为的矩形,其直观图的面积为;③若函数的定义域是,则的定义域是;④定义在上的函数,若,则函数的图象关于点中心对称.其中所有正确命题的编号为____________.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】(本小题满分12分)
已知抛物线C的方程C:y2="2" p x(p>0)过点A(1,-2).
(I)求抛物线C的方程,并求其准线方程;
(II)是否存在平行于OA(O为坐标原点)的直线l,使得直线l与抛物线C有公共点,且直线OA与l的距离等于?若存在,求出直线l的方程;若不存在,说明理由。
【答案】(I)抛物线C的方程为,其准线方程为(II)符合题意的直线l 存在,其方程为2x+y-1 =0.
【解析】
试题(Ⅰ)求抛物线标准方程,一般利用待定系数法,只需一个独立条件确定p的值:(-2)2=2p·1,所以p=2.再由抛物线方程确定其准线方程:,(Ⅱ)由题意设:,先由直线OA与的距离等于根据两条平行线距离公式得:解得,再根据直线与抛物线C有公共点确定
试题解析:解 (1)将(1,-2)代入y2=2px,得(-2)2=2p·1,
所以p=2.
故所求的抛物线C的方程为
其准线方程为.
(2)假设存在符合题意的直线,
其方程为.
由得.
因为直线与抛物线C有公共点,
所以Δ=4+8t≥0,解得.
另一方面,由直线OA到的距离
可得,解得.
因为-1[-,+∞),1∈[-,+∞),
所以符合题意的直线存在,其方程为.
考点:抛物线方程,直线与抛物线位置关系
【名师点睛】求抛物线的标准方程的方法及流程
(1)方法:求抛物线的标准方程常用待定系数法,因为未知数只有p,所以只需一个条件确定p值即可.
(2)流程:因为抛物线方程有四种标准形式,因此求抛物线方程时,需先定位,再定量.
提醒:求标准方程要先确定形式,必要时要进行分类讨论,标准方程有时可设为y2=mx或x2=my(m≠0).
【题型】解答题
【结束】
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【题目】已知椭圆:的左右焦点与其短轴的一个端点是正三角形的三个顶点,点在椭圆上.
(1)求椭圆的方程;
(2)直线过椭圆左焦点交椭圆于,为椭圆短轴的上顶点,当直线时,求的面积.
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【题目】一个盒子里装有9个球,其中有4个红球,3个黄球和2个绿球,这些球除颜色外完全相同
从盒子中随机取出2个球,求取出的2个球颜色相同的概率.
从盒子中随机取出4个球,其中红球个数分别记为X,求随机变量X的分布列和数学期望.
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【题目】在如图所示的几何体中,四边形ABCD为平行四边形,∠ABD=90°,EB⊥平面ABCD,EF∥AB,AB=2,EB=,EF=1,BC=,且M是BD的中点。
(1)求证:EM∥平面ADF;
(2)求二面角D-AF-B的余弦值;
(3)在线段ED上是否存在一点P,使得BP∥平面ADF?若存在,求出EP的长度;若不存在,请说明理由。
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【题目】△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知△ABC的面积为
(1)求sinBsinC;
(2)若6cosBcosC=1,a=3,求△ABC的周长.
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【题目】如图所示,正方体ABCD﹣A1B1C1D1棱长为4,点在棱上,点在棱上,且.在侧面内以为一个顶点作边长为1的正方形,侧面内动点满足到平面距离等于线段长的倍,则当点运动时,三棱锥的体积的最小值是( )
A. B. C. D.
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【题目】为保障公平性,高考时每个考点都要安装手机屏蔽仪,要求在考点周围1千米处不能收到手机信号,如图,检查员抽查某市一考点,以考点正西千米的处开始为检查起点,沿着一条北偏东方向的公路,以每小时12千米的速度行驶,并用手机接通电话,问从起点开始计时,最长经过多少分钟检查员开始收不到信号(点开始),并至少持续多长时间(之间)该考点才算检查合格?
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【题目】已知圆C:,直线过定点.
(1)若与圆相切,求的方程;
(2)若与圆相交于两点,线段的中点为,又与的交点为,判断是否为定值.若是,求出定值;若不是,请说明理由.
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