Question

12．设变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-y≥0}\\{x+y≤1}\\{x+2y≥1}\end{array}\right.$，则目标函数z=6x+y的最大值为（　　）

• A． 2
• B． $\frac{7}{3}$
• C． 6
• D． $\frac{7}{2}$

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，即可求最大值．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．
由z=6x+y得y=-6x+z，
平移直线y=-6x+z，
由图象可知当直线y=-6x+z经过点C时，直线y=-6x+z的截距最大，此时z最大．
由$\left\{\begin{array}{l}{x+y=1}\\{x+2y=1}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=0}\end{array}\right.$，即C（1，0），
代入目标函数z=6x+y得z=6×1+0=6．
即目标函数z=6x+y的最大值为6．
故选：C．

点评 本题主要考查线性规划的基本应用，利用数形结合，结合目标函数的几何意义是解决此类问题的基本方法．