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    已知函数f（n）=logn+1（n+2）（n∈N*），定义使f（1）•f（2）…f（k）为整数的数k（k∈N*）叫做企盼数，则在区间[1，50]内这样的企盼数共有    个．
    【答案】分析：由已知中函数f（n）=logn+1（n+2）（n∈N*），由对数运算的性质易得f（1）•f（2）…f（k）=log2（k+2），若其值为整数，则k+2=2n（n∈Z），结合k∈[1，50]，我们易得到满足条件的数的个数．
    解答：解：∵函数f（n）=logn+1（n+2）（n∈N*），
    ∴f（1）=log23
    f（2）=log34
    …
    f（k）=logk+1（k+2）
    ∴f（1）•f（2）…f（k）log23•log34•…•logk+1（k+2）=log2（k+2）
    若f（1）•f（2）…f（k）为整数
    则k+2=2n（n∈Z）
    又∵k∈[1，50]
    故k∈{2，6，14，30}
    故答案为：4
    点评：本题考查的知识点是对数的性质，其中换底公式的推论logab•logbc=logac是解答本题的关键．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    kx-(k+1)x

    （1）若函数f（x）是（0，+∞）上的增函数，求k的取值范围；
    （2）证明：当k=2时，不等式f（x）＜lnx对任意x＞0恒成立；
    （3）证明：ln（1×2）+ln（2×3）+L+ln[n（n+1）]＞2n-3．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    给出下列四个结论：
    ①命题“?x∈R，x2-x＞0”的否定是“?x∈R，x2-x≤0”；
    ②“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为真；
    ③已知空间直线m，n，l，则m∥n的一个必要非充分条件是m，n与l所成角相等；
    ④已知函数f(x)=log2x+logx2+1，
     &x∈(0，1)
    ，则f（x）的最大值为-1．
    其中正确结论的序号是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=mx3+nx2（m，n∈R，m≠0），函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处切线与x轴平行，
    （1）用关于m的代数式表示n；
    （2）求函数f（x）的单调递增区间；
    （3）若x1＞2，记函数y=f（x）的图象在点M（x1，f（x1））处的切线l与x轴的交点为（x2，0），证明：x2≥3．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•成都一模）已知函数f(x)=
    1
    2
    x2-mln
    		1+2x
    +mx-2m    ，m＜0．
    （I）当m=-1时，求函数y=f(x)-
    x
    3
    的单调区间；
    （II）已知m≤-
    e
    2
    （其中e是自然对数的底数），若存在实数x0∈(-
    1
    2
    ，
    e-1
    2
    ]    ，使f（x0）＞e+1成立，证明：2m+e+l＜0；
    （III）证明：
    n
    k=1
    8k-3
    3k2
    ＞ln
    (n+1)(n+2)
    2
    (n∈N*)    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数 f (x) = x3 －(l－3)x2 －(l +3)x + l －1（l > 0）在区间[n, m]上为减函数，记m的最大值为m0，n的最小值为n0，且满足m0-n0 = 4．

    （1）求m0，n0的值以及函数f (x)的解析式；

    （2）已知等差数列{xn}的首项．又过点A(0, f (0))，B(1, f (1))的直线方程为y=g(x)．试问：在数列{xn}中，哪些项满足f (xn)>g(xn)？

    （3）若对任意x1，x2∈ [a, m0]（x1≠x2），都有成立，求a的最小值．

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