精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
已知等比数列{an}的公比q=3,前3项的和S3=
13
3

(1)求等比数列{an}的通项公式;
(2)设bn=3nan,求数列{bn}的前n项和Tn
考点:数列的求和,等比数列的前n项和
专题:等差数列与等比数列
分析:(1)由已知得
a1(1-33)
1-3
=
13
3
,由此能求出an=
1
3
×3n-1
=3n-2
(2)由bn=3nan=n•3n-1,利用错位相减法能求出数列{bn}的前n项和Tn
解答: 解:(1)∵等比数列{an}的公比q=3,前3项的和S3=
13
3

a1(1-33)
1-3
=
13
3
,解得a1=
1
3

∴an=
1
3
×3n-1
=3n-2
(2)∵bn=3nan=n•3n-1
Tn=1•30+2•3+3•32+…+n•3n-1,①
3Tn=1•3+2•32+3•33+…+n•3n,②
①-②,得:-2Tn=1+3+32+…+3n-1-n•3n
=
1-3n
1-3
-n•3n

=(
1
2
-n
)•3n-
1
2

∴Tn=(
n
2
-
1
4
)•3n+
1
4
点评:本题考查数列的通项公式的求法,考查数列的前n项和的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意错位相减法的合理运用.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

若“x∈[1,5]或x∈{x|x<-2或x>3}”是假命题,则x的取值范围是
 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知向量
a
=(1,1),
b
=(0,-2),在下列条件下分别求k的值;
(1)
a
+
b
与k
a
-
b
平行;
(2)
a
+
b
与k
a
-
b
夹角为120°.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

若直线3x+4y+c=0与圆(x+1)2+y2=4相切,则c的值为(  )
A、0B、13或-7C、±2D、2

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

若向量
a
b
满足|
a
|=|
b
|=1,且(
a
+
b
)•
b
=
3
2
,则向量
a
b
的夹角为
 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

解方程:x3-4x2+4x-1=0.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

在三角形ABC中,若a=
3
,cosA=
1
3
,则bc的最大值是
 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知acosB+bcosA=2ccosC,
(1)求角C的值;
(2)若△ABC的面积为S=
3
4
c,且a+b=2c,求边长c的值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

函数y=
-2x+1
的定义域为
(  )
A、(-∞,
1
2
]
B、(-∞,
1
2
C、(
1
2
,+∞
D、[
1
2
,+∞

查看答案和解析>>

同步练习册答案