分析 (Ⅰ)由“铅球”科目中成绩为E的学生有10人,频率为0.2,能求出该班有50人,由此能求出该班学生中“立定跳远”科目中成绩等级为A的人数.
(Ⅱ)设两人成绩之和为X,则X的值可能为:16,17,18,19,20,分别求出相应的概率,由此能求出X的分布列及EX.
解答 解:(Ⅰ)∵“铅球”科目中成绩为E的学生有10人,频率为0.2,
∴该班有:$\frac{10}{0.2}$=50人,
∴该班学生中“立定跳远”科目中成绩等级为A的人数为:
50(1-0.375-0.375-0.150-0.020)=4,
∴该班学生中“立定跳远”科目中成绩为A的人数为4人.
(Ⅱ)设两人成绩之和为X,则X的值可能为:16,17,18,19,20,
P(X=16)=$\frac{{C}_{5}^{2}}{{C}_{10}^{2}}$=$\frac{2}{9}$,
P(X=17)=$\frac{{C}_{5}^{1}{C}_{3}^{1}}{{C}_{10}^{2}}$=$\frac{1}{3}$,
P(X=18)=$\frac{{C}_{5}^{1}{C}_{2}^{1}+{C}_{3}^{2}}{{C}_{10}^{2}}$=$\frac{13}{45}$,
P(X=19)=$\frac{{C}_{3}^{1}{C}_{2}^{1}}{{C}_{10}^{2}}$=$\frac{2}{15}$,
P(X=20)=$\frac{{C}_{2}^{2}}{{C}_{10}^{2}}$=$\frac{1}{45}$,
∴X的分布列为:
X | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 |
P | $\frac{2}{9}$ | $\frac{1}{3}$ | $\frac{13}{45}$ | $\frac{2}{15}$ | $\frac{1}{45}$ |
点评 本题考查频率分布直方图的应用,考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求地,是中档题,解题时要认真审题,注意排列组合知识的合理运用.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{1}{2}$ | B. | $\frac{3}{4}$ | C. | $\frac{π}{4}$ | D. | $\frac{3π}{16}$ |
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
成绩分组 | [85,95) | [95,105) | [105,115) | [115,125) | [125,135) | [135,145) |
频数 | 10 | 10 | 12 | 8 | 6 | 4 |
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{24}{5}$ | B. | $\frac{12}{5}$ | C. | $\frac{9}{5}$ | D. | $\frac{1}{5}$ |
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