Question

1．已知两个等差数列{a_n}和{b_n}的前n项和分别为S_n和T_n，且$\frac{S_n}{T_n}=\frac{2n+30}{n+3}$，则使$\frac{{a}_{n}}{{b}_{n}}$为整数的n值个数为（　　）

• A． 4
• B． 5
• C． 6
• D． 7

Answer 1

分析 ①当n=1时，$\frac{{a}_{1}}{{b}_{1}}$=$\frac{32}{4}$=8；②当n≥2时，$\frac{{a}_{n}}{{b}_{n}}$=$\frac{{S}_{2n-1}}{{T}_{2n-1}}$=$\frac{2（2n-1）+30}{2n-1+3}$=$\frac{2n+14}{n+1}$=2+$\frac{12}{n+1}$，从而判断即可．

解答 解：①当n=1时，$\frac{{a}_{1}}{{b}_{1}}$=$\frac{32}{4}$=8，故成立；
②当n≥2时，$\frac{{a}_{n}}{{b}_{n}}$=$\frac{{S}_{2n-1}}{{T}_{2n-1}}$=$\frac{2（2n-1）+30}{2n-1+3}$=$\frac{2n+14}{n+1}$=2+$\frac{12}{n+1}$
故n=2，3，5，11；
故使得$\frac{{a}_{n}}{{b}_{n}}$为整数的正整数的个数是4；
故选：B．

点评 本题考查了等差数列前n项和公式的应用及分类讨论的思想应用，属于基础题．