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    选修4—1：几何证明选讲

    如图，⊙O的半径OB垂直于直径AC，M为AO上一点，BM的延长线交⊙O于N,过N点的切线交CA的延长线于P。

       （1）求证：PM2=PA·PC

       （2）若⊙O的半径为，OA=OM求：MN的长

     

    【答案】

    (Ⅰ)  见解析；

     (Ⅱ) .

    【解析】本试题主要是考查了圆内的性质和三角形相似的性质的综合运用

    （1）第一问中利用切割线定理可知得到线段的比例关系，得到结论。

    （2）在第一问的基础上，结合三角形∽，于是，得到求解。

    解：

    (Ⅰ)  连结ON，则，且为等腰三角形，则

    ，，

        ，．                     ---------------3分

    由条件，根据切割线定理，有 ，所以．-------------5分

     (Ⅱ)，在中，．

    延长BO交⊙于点D，连结DN．

    由条件易知

    ∽，于是，

    即，得 ．                             ---------------8分

    所以.                       ---------------10分

     

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    		5
    ，求PD的长．

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    12
    2x
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    		2
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    4
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    		1-x
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    12
    ，圆O的半径为3，求OA的长．

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