【题目】如图，四边形
为正方形， 
平面
， 
， 
.试结合向量法：（1）证明：平面
平面
；
（2）求二面角
的余弦值.
【答案】(1)证明见解析；(2) 
.
【解析】试题分析：首先根据题意以
为坐标原点，线段
的长为单位长，射线
为
轴正半轴建立空间直角坐标系
；（1）根据坐标系，求出
、
、
的坐标，由向量积的运算易得
， 
，进而可得
， 
，由面面垂直的判定，即可证明；（2）依题意结合坐标系，可得
、
、
的坐标，进而求出平面
与平面
的法向量，根据二面角与其法向量夹角的关系，即可得答案.
试题解析：如图，以
为坐标原点，线段
的长为单位长，射线
为
轴正半轴建立空间直角坐标系
.
（1）证明：依题意有
， 
， 
，则
， 
， 
.
∴
， 
，即
， 
.
∴
平面
又∵
平面
，
∴平面
平面
（2）依题意有
， 
， 
设
是平面
的法向量，则
，即
∴可取
设
是平面
的法向量，则
可取
∴
，则二面角
的余弦值为
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】在平面直角坐标系xOy中，椭圆C: 
=1（a>b>0）过点P(1, 
）．离心率为
．
(1)求椭圆C的方程；
(2)设直线l与椭圆C交于A，B两点．
①若直线l过椭圆C的右焦点，记△ABP三条边所在直线的斜率的乘积为t．
求t的最大值；
②若直线l的斜率为
，试探究OA2+ OB2是否为定值，若是定值，则求出此
定值；若不是定值，请说明理由．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】在平面直角坐标系中，已知矩形
的长为2，宽为1，
.
边分别在
轴.
轴的正半轴上，
点与坐标原点重合（如图所示）。将矩形折叠，使点落在线段
上。
（1）若折痕所在直线的斜率为
，试求折痕所在直线的方程；
（2）当
时，求折痕长的最大值；
（3）当
时，折痕为线段
，设
，试求
的最大值。
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【题目】某校高三年级进行了一次学业水平测试，用系统抽样的方法抽取了50名学生的数学成绩，准备进行分析和研究.经统计，成绩的分组及各组的频数如下： 
，2； 
，3； 
，10； 
15； 
，12； 
，8.
（1）完成样本的频率分布表，画出频率分布直方图；
（2）估计成绩在85分以下的学生比例；
（3）请你根据以上信息去估计样本的众数、中位数、平均数（精确到0.01）.
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【题目】为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸（单位： 
）．根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布
．
（1）假设生产状态正常，记
表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在
之外的零件数，求
及
的数学期望；
（2）一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在
之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．
（ⅰ）试说明上述监控生产过程方法的合理性；
（ⅱ）下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：
9.95 | 10.12 | 9.96 | 9.96 | 10.01 | 9.92 | 9.98 | 10.04 |
10.26 | 9.91 | 10.13 | 10.02 | 9.22 | 10.04 | 10.05 | 9.95 |
经计算得
，其中
为
抽取的第
个零件的尺寸， 
．
用样本平均数
作为
的估计值
，用样本标准差
作为
的估计值
，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除
之外的数据，用剩下的数据估计
和
（精确到0.01）．
附：若随机变量
服从正态分布
，则
， 
．
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【题目】在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的三边，a2﹣（b﹣c）2=bc，
（1）求角A；
（2）若BC=2 
，角B等于x，周长为y，求函数y=f（x）的取值范围．
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【题目】高二某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部都介于13秒到18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组，第一组
，第二组
，…，第五组
，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．
（1）请根据频率分布直方图估计该组数据的众数和中位数（精确到0.1）；
（2）从成绩介于
和
两组的人中任取2人，求两人分布来自不同组的概率．
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