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已知数列的前项和,求数列是等比数列的充要条件。

证明略


解析:

,当时,。因为,所以,若是等比数列,则,所以,由于,所以,这是是等比数列的必要条件。再证明它也是是等比数列的充分条件:当时,,也适合,所以,即,所以是等比数列,所以是等比数列的充要条件。

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