Question

2．若函数f（x+1）的定义域为[-2，3]，则函数f（2x-1）的定义域是[0，$\frac{5}{2}$]，函数f（$\frac{1}{x}$+2）的定义域为（-∞，-$\frac{1}{2}$]∪（0，+∞）．

Answer 1

分析 由f（x+1）的定义域为[-2，3]，求出x+1的范围得到f（x）的定义域，再由2x-1、$\frac{1}{x}$+2在f（x）的定义域内求得x的取值集合得函数f（2x-1）与函数f（$\frac{1}{x}$+2）的定义域．

解答 解：∵函数f（x+1）的定义域为[-2，3]，即-2≤x≤3，
得-1≤x+1≤4，
∴函数f（x）的定义域为[-1，4]．
由-1≤2x-1≤4，解得0$≤x≤\frac{5}{2}$，
∴函数f（2x-1）的定义域是[0，$\frac{5}{2}$]；
由-1$≤\frac{1}{x}+2≤4$，解得$x≤-\frac{1}{2}$或x＞0，
∴函数f（$\frac{1}{x}$+2）的定义域为（-∞，-$\frac{1}{2}$]∪（0，+∞）．
故答案为：[0，$\frac{5}{2}$]；（-∞，-$\frac{1}{2}$]∪（0，+∞）．

点评 本题考查由抽象函数有关的复合函数定义域的求法，关键是掌握该类问题的解决方法，是中档题．