练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    8．设三个互不相等的数a，b，c成等比数列（a＜b＜c）．其积为27，又a，b，c-4成等差数列，求a，b，c的值．

    分析 三个互不相等的数a，b，c成等比数列（a＜b＜c），可设公比为q，其积为27，又a，b，c-4成等差数列，可得abc=$\frac{b}{q}•b•bq$=27，2b=$\frac{b}{q}$+（bq-4），联立解出即可得出．

    解答 解：∵三个互不相等的数a，b，c成等比数列（a＜b＜c），可设公比为q，
    ∵其积为27，又a，b，c-4成等差数列，
    ∴abc=$\frac{b}{q}•b•bq$=27，2b=$\frac{b}{q}$+（bq-4），
    联立解得b=3，q=3或$\frac{1}{3}$．
    ∵a＜b＜c，∴取q=3．
    则a=1，b=3，c=9．

    点评 本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．已知i是虚数单位，z1=x+yi（x，y∈R），且x2+y2=1，z2=（3+4i）z1+（3-4i）$\overline{z_1}$．
    （ I） 求证：z2∈R；
    （ II）求z2的最大值和最小值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．如图，A、B、C为⊙O上三点，B为$\widehat{AC}$的中点，P为AC延长线上一点，PQ与⊙O相切于点Q，BQ与AC相交于点D．
    （Ⅰ）证明：△DPQ为等腰三角形；
    （Ⅱ）若PC=1，AD=PD，求BD•QD的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    16．若a＞b，则下列不等式正确的是（　　）
    A．a+c＜b+cB．a-c＞b-cC．ac2＞bc2D．$\frac{a}{c}$＞$\frac{b}{c}$

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    3．已知a，b，c满足c＜b＜a，且ac＜0，则下列不等式中恒成立的有（　　）
    ①$\frac{b}{a}＞\frac{c}{a}$②$\frac{b-a}{c}$＞0③$\frac{b^2}{c}＞\frac{a^2}{c}$④$\frac{a-c}{ac}$＜0．
    A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    13．已知函数f（x）=sin（2x+φ），（0＜φ＜$\frac{π}{2}$），f（x）≤f（$\frac{π}{6}$）恒成立，则φ=$\frac{π}{6}$．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    20．已知函数f（x）的导函数为f′（x），e为自然对数的底数，若函数f（x）满足xf′（x）+f（x）=$\frac{lnx}{x}$，且f（e）=$\frac{1}{e}$，则不等式f（x）-x＞$\frac{1}{e}$-e的解集是（0，e）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    17．函数y=x3-3x2-9x有（　　）
    A．极大值 5，无极小值B．极小值-27，无极大值
    C．极大值 5，极小值-27D．极大值5，极小值-11

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    18．已知f（2x）=16-x-1，当x＜0时，不等式f（-x）•lg（2m-x+$\frac{1}{2}$）＜0恒成立，则m的取值范围是（　　）
    A．（-∞，1]B．[-1，+∞）C．[1，+∞）D．[-1，1]

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案