Question

13．已知函数f（x）=（m²-m-1）x^-5m-3，m为何值时，f（x）：
（1）是幂函数；
（2）是正比例函数；
（3）是反比例函数；
（4）是二次函数．

Answer 1

分析 （1）根据幂函数的定义，令m²-m-1=1求出m的值即可；
（2）根据正比例函数的定义，令-5m-3=1求出m的值即可；
（3）根据反比例函数的定义，令-5m-3=-1求出m的值即可；
（4）根据二次函数的定义，令-5m-3=2求出m的值即可．

解答 解：函数f（x）=（m²-m-1）x^-5m-3，
（1）令m²-m-1=1，
解得m=2或m=-1，
所以m=2或m=-1时，f（x）是幂函数；
（2）令-5m-3=1，
解得m=-$\frac{4}{5}$，
所以m=-$\frac{4}{5}$时，f（x）是正比例函数；
（3）令-5m-3=-1，
解得m=-$\frac{2}{5}$，
所以m=-$\frac{2}{5}$时，f（x）是反比例函数；
（4）令-5m-3=2，
解得m=-1，
所以m=-1时，f（x）=x²是二次函数．

点评 本题考查了基本初等函数的定义与应用问题，是基础题目．