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    【题目】有下列说法：①在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适.②相关指数来刻画回归的效果，值越大，说明模型的拟合效果越好.③比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型，拟合效果越好.其中正确命题的个数是（ ）

    A.0B.1C.2D.3

    【答案】D

    【解析】

    采用逐一验证法，根据残差的概念与相关指数的理解，直接判断即可.

    ①在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，

    说明选用的模型比较合适，①正确．

    ②相关指数来刻画回归的效果，值越大，

    说明模型的拟合效果越好，因此②正确．

    ③比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，

    残差平方和越小的模型，拟合效果越好，③正确．

    综上可知：其中正确命题的是①②③．

    故选：D

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    【题目】如图，三棱锥中，平面平面，，，点，分别是棱，的中点，点是的重心.

    （1）证明：平面；

    （2）若与平面所成的角为，求二面角的余弦值.

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    【题目】已知函数.

    （Ⅰ）当时，求函数的极值；

    （Ⅱ）若，且方程在区间内有解，求实数的取值范围.

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    【题目】如图，在四棱锥中，底面为矩形且，侧面底面，且侧面是正三角形，是中点.

    （1）证明：平面；

    （2）求二面角的余弦值.

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    【题目】如图，正方形与梯形所在的平面互相垂直，，，，，为的中点.

    （1）求证：平面；

    （2）求证：平面平面；

    （3）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某企业通过调查问卷（满分50分）的形式对本企业900名员工的工作满意程度进行调查，并随机抽取了其中30名员工（16名女工，14名男工）的得分，如下表：

    女

    47

    36

    32

    48

    34

    44

    43

    47

    46

    41

    43

    42

    50

    43

    35

    49

    男

    37

    35

    34

    43

    46

    36

    38

    40

    39

    32

    48

    33

    40

    34

    （1）根据以上数据，估计该企业得分大于45分的员工人数；

    （2）现用计算器求得这30名员工的平均得分为40.5分，若规定大于平局得分为 “满意”，否则为 “不满意”，请完成下列表格：

    “满意”的人数

    “不满意”的人数

    合计

    女员工

    16

    男员工

    14

    合计

    30

    （3）根据上述表中数据，利用独立性检验的方法判断，能否在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为该企业员工“性别”与“工作是否满意”有关？

    参考数据：

    P(K2K)

    0.10

    0.050

    0.025

    0.010

    0.001

    K

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    10.828

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某大学餐饮中心为了了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：

    喜欢甜食

    不喜欢甜食

    合计

    南方学生

    60

    20

    80

    北方学生

    10

    10

    20

    合计

    70

    30

    100

    附：

    0.10

    0.05

    0.01

    0.005

    2.706

    3.841

    6.635

    7.879

    （1）根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；

    （2）已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】为了研究一种昆虫的产卵数和温度是否有关，现收集了7组观测数据列于下表中，并作出了如图的散点图．

    温度/℃

    20

    22

    24

    26

    28

    30

    32

    产卵数/个

    6

    10

    22

    26

    64

    118

    310

    26

    79．4

    3．58

    112

    11．6

    2340

    35．72

    其中．

    （1）根据散点图判断，与哪一个更适宜作为该昆虫的产卵数与温度的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）．

    （2）根据表中数据，建立关于的回归方程；（保留两位有效数字）

    （3）根据关于的回归方程，估计温度为33℃时的产卵数．

    （参考数据：）

    附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】近期，西安公交公司分别推出支付宝和微信扫码支付乘车活动，活动设置了一段时间的推广期，由于推广期内优惠力度较大，吸引越来越多的人开始使用扫码支付.某线路公交车队统计了活动刚推出一周内每一天使用扫码支付的人次，表示活动推出的天数，表示每天使用扫码支付的人次（单位：十人次），统计数据如表下所示：

    根据以上数据，绘制了散点图.

    （1）根据散点图判断，在推广期内，与（均为大于零的常数），哪一个适宜作为扫码支付的人次关于活动推出天数的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）；

    （2）根据（1）的判断结果及表1中的数据，建立与的回归方程，并预测活动推出第8天使用扫码支付的人次；

    （3）推广期结束后，车队对乘客的支付方式进行统计，结果如下表：

    西安公交六公司车队为缓解周边居民出行压力，以万元的单价购进了一批新车，根据以往的经验可知，每辆车每个月的运营成本约为万元.已知该线路公交车票价为元，使用现金支付的乘客无优惠，使用乘车卡支付的乘客享受折优惠，扫码支付的乘客随机优惠，根据统计结果得知，使用扫码支付的乘客中有的概率享受折优惠，有的概率享受折优惠，有的概率享受折优惠.预计该车队每辆车每个月有万人次乘车，根据所给数据以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，在不考虑其它因素的条件下，按照上述收费标准，假设这批车需要（）年才能开始盈利，求的值.

    参考数据：

    其中其中，，

    参考公式：对于一组数据，，，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，.

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