(本小题满分13分)
已知三棱锥,平面,,,.
(Ⅰ)把△(及其内部)绕所在直线旋转一周形成一几何体,求该几何体的体积;
(Ⅱ)求二面角的余弦值.
(Ⅰ). (Ⅱ).
【解析】本试题主要是考查了几何体体积的求解,以及二面角的求解的综合运用。
(1)由于由题设,所得几何体为圆锥,其底面半径为4,高为5,根据圆锥的体积公式可知结论。
(2)合理的建立空间直角坐标系,然后表示出点的坐标,和向量的坐标和求解平面的法向量,利用向量的数量积性质,得到向量的夹角,从而得到二面角的平面角的大小。
解:(Ⅰ)由题设,所得几何体为圆锥,其底面半径为,高为.
该圆锥的体积. ………………5分
(Ⅱ)如图建立空间直角坐标系,可得各点的坐标,,,.于是,.………………7分
由平面,得平面的一个法向量.……8分
设是平面的一个法向量.
因为,,所以,,
即,,解得,,取,得.…10分
设与的夹角为,则. ………12分
结合图可判别二面角是个锐角,它的余弦值为. ………………13分
科目:高中数学 来源:2015届江西省高一第二次月考数学试卷(解析版) 题型:解答题
(本小题满分13分)已知函数.
(1)求函数的最小正周期和最大值;
(2)在给出的直角坐标系中,画出函数在区间上的图象.
(3)设0<x<,且方程有两个不同的实数根,求实数m的取值范围.
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科目:高中数学 来源:2011-2012学年福建省高三年级八月份月考试卷理科数学 题型:解答题
(本小题满分13分)已知定义域为的函数是奇函数.
(1)求的值;(2)判断函数的单调性;
(3)若对任意的,不等式恒成立,求k的取值范围.
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科目:高中数学 来源:河南省09-10学年高二下学期期末数学试题(理科) 题型:解答题
(本小题满分13分)如图,正三棱柱的所有棱长都为2,为的中点。
(Ⅰ)求证:∥平面;
(Ⅱ)求异面直线与所成的角。www.7caiedu.cn
[来源:KS5
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科目:高中数学 来源:2010-2011学年福建省高三5月月考调理科数学 题型:解答题
(本小题满分13分)
已知为锐角,且,函数,数列{}的首项.
(1) 求函数的表达式;
(2)在中,若A=2,,BC=2,求的面积
(3) 求数列的前项和
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