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定义方程f(x)=f′(x)的实数根x0叫做函数f(x)的“新驻点”,若函数g(x)=2x,h(x)=lnx,φ(x)=x3(x≠0)的“新驻点”分别为a,b,c,则a,b,c的大小关系为(  )
分析:根据所给的定义,对三个函数所对应的方程进行研究,分别计算求出a,b,c的值或存在的大致范围,再比较出它们的大小,即可选出正确选项
解答:解:由题意方程f(x)=f'(x)的实数根x0叫做函数f(x)的“新驻点”,
对于函数g(x)=2x,由于g′(x)=2,故得x=1,即a=1
对于函数h(x)=lnx,由于h′(x)=
1
x
,故得lnx=
1
x
,令r(x)=lnx-
1
x
,可知r(1)<0,r(2)>0,故1<b<2
对于函数φ(x)=x3,由于φ′(x)=3x2,故得x3=3x2,∵x≠0,∴x=3,故c=3
综上c>b>a
故选B
点评:本题是一个新定义的题,考查了推理判断的能力,理解定义,分别建立方程解出a,b,c的值或存在范围是解题的关键.
练习册系列答案
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π
2
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