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    精英家教网如图，⊙O为△ABC的内切圆，∠C=90度，OA的延长线交BC于点D，AC=4，CD=1，则⊙O的半径等于（　　）
    A、
    4
    5
    B、
    5
    4
    C、
    3
    4
    D、
    4
    3
    分析：设圆O与AC的切点为M，圆的半径为r，求得△AOM∽△ADC，利用相似比作为相等关系可列式：1=（4-r）：4，解之即可．
    解答：精英家教网解：设圆O与AC的切点为M，圆的半径为r，
    ∵∠C=90°
    ∴CM=r，
    ∵△AOM∽△ADC，
    ∴OM：CD=AM：AC，
    即r：1=（4-r）：4，
    解得r=
    4
    5
    ．
    故选A．
    点评：此题考查圆的切线的性质定理的证明、直角三角形中内切圆的性质及利用相似三角形求内切圆的半径．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，⊙O为△ABC的内切圆，∠C=90°，切点分别为D，E，F，则∠EDF=
     
    度．
    精英家教网

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，O为△ABC的外心，AB=4，AC=2，∠BAC为钝角，M是边BC的中点，则
    AM
    •
    AO
    的值（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•兰州一模）选修4-1：《几何证明选讲》
    已知：如图，⊙O为△ABC的外接圆，直线l为⊙O的切线，切点为B，直线AD∥l，交BC于D、交⊙O于E，F为AC上一点，且∠EDC=∠FDC．求证：
    （Ⅰ）AB2=BD•BC；
    （Ⅱ）点A、B、D、F共圆．

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    科目：高中数学 来源：2010-2011年海南省高二下学期质量检测数学文卷（一） 题型：解答题

    （本小题12分）

    如图：⊙O为△ABC的外接圆，AB=AC，过点A的直线交⊙O于D，交BC延长线于F，DE是BD的延长线，连接CD。

    ①  求证：∠EDF=∠CDF；   

    ②求证：AB2=AF·AD。

     

     

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