Question

如图，⊙O为△ABC的内切圆，∠C=90度，OA的延长线交BC于点D，AC=4，CD=1，则⊙O的半径等于（　　）

• A、

  4

  5

• B、

  5

  4

• C、

  3

  4

• D、

  4

  3

Answer 1

分析：设圆O与AC的切点为M，圆的半径为r，求得△AOM∽△ADC，利用相似比作为相等关系可列式：1=（4-r）：4，解之即可．

解答：解：设圆O与AC的切点为M，圆的半径为r，
∵∠C=90°
∴CM=r，
∵△AOM∽△ADC，
∴OM：CD=AM：AC，
即r：1=（4-r）：4，
解得r=

4

5

．
故选A．

点评：此题考查圆的切线的性质定理的证明、直角三角形中内切圆的性质及利用相似三角形求内切圆的半径．