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    如图所示，CD为Rt△ABC斜边AB边上的中线，CE⊥CD，CE＝，连接DE交BC于点F，AC＝4，BC＝3.求证：

    (1)△ABC∽△EDC；
    (2)DF＝EF.
    见解析

    证明　(1)在Rt△ABC中，AC＝4，BC＝3，则AB＝5.
    ∵D为斜边AB的中点，
    ∴AD＝BD＝CD＝AB＝2.5，
    ∴＝＝＝.
    ∴△ABC∽△EDC，
    (2)由(1)知，∠B＝∠CDF，
    ∵BD＝CD，∴∠B＝∠DCF，
    ∴∠CDF＝∠DCF.
    ∴DF＝CF.①
    由(1)知，∠A＝∠CEF，∠ACD＋∠DCF＝90°，∠ECF＋∠DCF＝90°，
    ∴∠ACD＝∠ECF.由AD＝CD，得∠A＝∠ACD.
    ∴∠ECF＝∠CEF，∴CF＝EF.②
    由①②，知DF＝EF.
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