Question

已知等差数列{a_n}前三项的和为-3，前三项的积为8．
（1）求等差数列{a_n}的通项公式；
（2）若a₂，a₃，a₁成等比数列，求数列{|a_n|}的前n项和．

Answer 1

（I）设等差数列的公差为d，则a₂=a₁+d，a₃=a₁+2d
由题意可得，

3a1+3d=-3 a1(a1+d)(a1+2d)=8

解得

a1=2 d=-3

或

a1=-4 d=3

由等差数列的通项公式可得，a_n=2-3（n-1）=-3n+5或a_n=-4+3（n-1）=3n-7
（II）当a_n=-3n+5时，a₂，a₃，a₁分别为-1，-4，2不成等比
当a_n=3n-7时，a₂，a₃，a₁分别为-1，2，-4成等比数列，满足条件
故|a_n|=|3n-7|=

-3n+7，n=1，2 3n-7，n≥3

设数列{|a_n|}的前n项和为S_n
当n=1时，S₁=4，当n=2时，S₂=5
当n≥3时，S_n=|a₁|+|a₂|+…+|a_n|=5+（3×3-7）+（3×4-7）+…+（3n-7）
=5+

(n-2)[2+(3n-7)]

2

=

3n2-11n+20

2

，当n=2时，满足此式
综上可得Sn=

4，n=1 3n2-11n+20 2 ，n≥2