Question

【题目】近年来，随着我国汽车消费水平的提高，二手车流通行业得到迅猛发展．某汽车交易市场对2017年成交的二手车交易前的使用时间（以下简称“使用时间”）进行统计，得到频率分布直方图如图1．

附注：①对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，；

②参考数据：，，，，．

（Ⅰ）记“在2017年成交的二手车中随机选取一辆，该车的使用年限在”为事件，试估计的概率；

（Ⅱ）根据该汽车交易市场的历史资料，得到散点图如图2，其中（单位：年）表示二手车的使用时间，（单位：万元）表示相应的二手车的平均交易价格．由散点图看出，可采用作为二手车平均交易价格关于其使用年限的回归方程，相关数据如下表（表中，）：

5.5	8.7	1.9	301.4	79.75	385

①根据回归方程类型及表中数据，建立关于的回归方程；

②该汽车交易市场对使用8年以内（含8年）的二手车收取成交价格的佣金，对使用时间8年以上（不含8年）的二手车收取成交价格的佣金．在图1对使用时间的分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值．若以2017年的数据作为决策依据，计算该汽车交易市场对成交的每辆车收取的平均佣金．

Answer 1

【答案】（1）（2）①，②万元

【解析】

（1）由频率分布直方图求得该汽车交易市场2017年成交的二手车使用时间在与的频率，作和估计的概率；

（2）①由得，，即关于的线性回归方程为．分别求得与的值，则关于的线性回归方程可求，进一步得到关于的回归方程；

②根据①中求出的回归方程和图1，对成交的二手车在不同区间逐一预测，即可求得该汽车交易市场对于成交的每辆车可获得的平均佣金．

解：（1）由题得，二手车使用时间在的频率为，

在的频率为，

∴；

（2）①由题得，，即关于的线性回归方程为．

∵，

，

∴关于的线性回归方程为，即关于的回归方程为；

②根据①中的回归方程和图1，对成交的二手车可预测：

使用时间在的平均成交价格为，对应的频率为0.2；

使用时间在的平均成交价格为，对应的频率为0.36；

使用时间在的平均成交价格为，对应的频率为0.28；

使用时间在平均成交价格为，对应的频率为0.12；

使用时间在的平均成交价格为，对应的频率为0.04．

∴该汽车交易市场对于成交的每辆车可获得的平均佣金为万元．