Question

设点P的坐标为（4，3），双曲线C的方程为

x2

4

-

y2

12

=1，F是双曲线C的左焦点，若M是双曲线C上使|PM|+

1

2

|MF|取得最小值的点，则点M的坐标是（　　）

• A、（

  7

  ，3）
• B、（2，0）
• C、（

  7

  ，±3）
• D、（

  52

  11

  ，0）

Answer 1

分析：过点M作左准线l：x=-1的垂线MB，交l于B，由双曲线的第二定义知

1

2

|MF|=|MB|，|PM|+

1

2

|MF|的最小值为点P到左准线l：x=-1的距离．由此能够求出P点坐标．

解答：解：过点M作左准线l：x=-1的垂线MB，交l于B，
则

|MF|

|MB|

=2，∴

1

2

|MF|=|MB|，
|PM|+

1

2

|MF|的最小值为点P到左准线l：x=-1的距离．
过点P垂直于左准线l：x=-1的直线方程是y=3，
解方程组

y=3 x2 4 - y2 12 =1

，（x＞0）得x=

7

，y=3，即P（

7

，3）．
故选A．

点评：本题考查双曲线的简单性质，解题时要认真审题，仔细解答．