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    棱长为1的正方体的8个顶点都在球的表面上，分别是棱的中点，点，分别是线段，（不包括端点）上的动点，且线段平行于平面，则
    （1）直线被球截得的线段长为
    （2）四面体的体积的最大值是
    (1);(2).

    试题分析：（1）因为点在圆上，为中点，所以直线被球截得的线段长为正方形的外接圆直径，等于，（2）过做与点，连接∵，，
    平面∥平面，为平面与两平行平面的交线，
    ，又，，平面，
    设正方体的棱长为1，，则，

    当时，最大值为．
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图：已知长方体的底面是边长为的正方形，高，为的中点，与交于点．
    （1）求证：平面；
    （2）求证：∥平面；
    （3）求三棱锥的体积．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）如图，三棱柱中，侧棱平面，为等腰直角三角形，，且分别是的中点.

    （1）求证：平面；
    （2）求证：平面；
    （3）设，求三棱锥的体积.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图甲，是边长为6的等边三角形，分别为靠近的三等分点，点为边边的中点，线段交线段于点.将沿翻折，使平面平面，连接，形成如图乙所示的几何体.

    （1）求证：平面
    （2）求四棱锥的体积.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图所示,四边形ABCD中,AB⊥AD,AD∥BC,AD=6,BC=4,AB=2,点E、F分别在BC、AD上,EF∥AB.现将四边形ABEF沿EF折起,使平面ABEF⊥平面EFDC,设AD中点为P.

    (1)当E为BC中点时,求证:CP∥平面ABEF;
    (2)设BE=x,问当x为何值时,三棱锥ACDF的体积有最大值?并求出这个最大值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知三棱柱ABC-A1B1C1底面是边长为的正三角形,侧棱垂直于底面,且该三棱柱的外接球表面积为12,则该三棱柱的体积为.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    圆锥的表面积是底面积的倍，那么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为（  ）
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    用长、宽分别是3π与π的矩形硬纸卷成圆柱的侧面，则圆柱的底面面积为________．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图,已知平行四边形ABCD中,BC=2,BD⊥CD,四边形ADEF为正方形,平面ADEF⊥平面ABCD.记CD=x,V(x)表示四棱锥F-ABCD的体积.

    (1)求V(x)的表达式.
    (2)求V(x)的最大值.

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