Question

（1）计算：log₄5．log₅6．log₆7．log₇8；
（2）证明：函数f（x）=x²+1在（-∞，0）上是减函数．

Answer 1

分析：（1）把要求的式子利用换底公式运算求得结果．
（2）先求出函数的导数，再根据当x＜0时，f′（x）＜0，可得函数f（x）在（-∞，0）上是减函数．

解答：解：（1）log₄5．log₅6．log₆7．log₇8=

lg5

lg4

•

lg6

lg5

•

lg7

lg6

•

lg8

lg7

=

lg8

lg4

=

2lg2

3lg2

=

2

3

．
（2）证明：由函数f（x）=x²+1，可得 f′（x）=2x，
当x＜0时，f′（x）=2x＜0，
故函数f（x）在（-∞，0）上是减函数．

点评：本题主要考查对数的运算性质的应用，函数的单调性的证明方法，属于基础题．