Question

【题目】如图，某旅游区拟建一主题游乐园，该游乐区为五边形区域ABCDE，其中三角形区域ABE为主题游乐区，四边形区域为BCDE为休闲游乐区，AB、BC，CD，DE，EA，BE为游乐园的主要道路（不考虑宽度）．.

（I）求道路BE的长度；

（Ⅱ）求道路AB，AE长度之和的最大值．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ） .

【解析】

试题分析：（Ⅰ）连结,内，可根据余弦定理求,从而可以判断和的形状，在内根据勾股定理求;（Ⅱ）设,,,在内，根据正弦定理，表示,,利用三角函数的有界性，得到长度和的最大值.

试题解析：（Ⅰ）如图，连接,在中，由余弦定理得：

,

,

,,

又,,

所以在中，;

（Ⅱ）设,,,

在中，由正弦定理，得

,

,

，，

，，

当，即时，取得最大值，

即道路长度之和的最大值为.