分析 (Ⅰ)利用平面向量的坐标运算求模长即可;
(2)利用平面向量的数量积求夹角即可;
(3)利用二次函数在闭区间上的最值求$|{\overrightarrow a-t\overrightarrow b}|$的取值范围.
解答 解:(Ⅰ) 因为向量$\overrightarrow a=(1,\sqrt{3})$,$\overrightarrow b=(-2,0)$,
所以$\overrightarrow a-\overrightarrow b=(1,\sqrt{3})-(-2,0)=(3,\sqrt{3})$;…(2分)
$|{\overrightarrow a-\overrightarrow b}|=2\sqrt{3}$;…(4分)
(2)因为$(\overrightarrow a-\overrightarrow b)•\overrightarrow a=6$,…(5分)
所以$cos\left?{\overrightarrow a-\overrightarrow b,\overrightarrow a}\right>=\frac{(\overrightarrow a-\overrightarrow b)•\overrightarrow a}{{|{\overrightarrow a-\overrightarrow b}|•|{\overrightarrow a}|}}=\frac{6}{{4\sqrt{3}}}=\frac{{\sqrt{3}}}{2}$,…(7分)
所以向量$\overrightarrow a-\overrightarrow b$与$\overrightarrow a$的夹角为$\frac{π}{6}$;…(8分)
(3)因为${|{\overrightarrow a-t\overrightarrow b}|^2}={\overrightarrow a^2}-2t\overrightarrow a•\overrightarrow b+{t^2}{\overrightarrow b^2}$=4t2+4t+4=4${(t+\frac{1}{2})}^{2}$+3,…(5分)
所以当t∈[-1,1]时,最小值是3,最大值是12;…(7分)
所以$|{\overrightarrow a-t\overrightarrow b}|$的取值范围是[$\sqrt{3}$,2$\sqrt{3}$]. …(8分)
点评 本题考查了平面向量的坐标运算与数量积的应用问题,也考查了二次函数在闭区间上的最值问题,是基础题目.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | (1,2) | B. | (1,2] | C. | [-1,2) | D. | [-1,2] |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | x2+y2+4x-3y=0 | B. | x2+y2-4x-3y=0 | C. | x2+y2+4x-3y-4=0 | D. | x2+y2-4x-3y+8=0 |
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | B. | C. | D. |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 2 | B. | 3$\sqrt{2}$ | C. | 18 | D. | $\sqrt{2}$ |
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