Question

设的内角所对的边长分别为,且满足
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）若，边上的中线的长为，求的面积．

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）．

试题分析：（Ⅰ）求角的大小，由于三角形的三边满足，含有平方关系，可考虑利用余弦定理来解，由余弦定理得，把代入，可求得，从而可得角的值；（Ⅱ）由于，关系式中，即含有边，又含有角，需要进行边角互化，由于，故利用正弦定理把边化成角，通过三角恒等变换求出，得三角形为等腰三角形，由于边上的中线的长为，可考虑利用余弦定理来求的长，由于的长与的长相等，又因为，从而可求出的面积．
试题解析：（Ⅰ）因为,由余弦定理有，故有,又，即：                                5分
（Ⅱ）由正弦定理：               6分
可知：
          9分
，设   10分
由余弦定理可知：    11分
 ．                     12分