Question

（本小题满分12分）某炮兵阵地位于地面A处，两观察所分别位于地面点C和D处， 已知CD=6000m，∠ACD=45°,∠ADC=75°, 目标出现于地面点B处时，测得∠BCD=30°，∠BDC=15°(如图），求炮兵阵地到目标的距离.

Answer 1

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解析试题分析：在△ACD中，依题意可求得，∠CAD，利用正弦定理求得BD的长，进而在△ABD中，利用勾股定理求得AB．
解：在中，
根据正弦定理有:
同理：在中，
，
根据正弦定理有： 在中， 根据勾股定理有：
所以：炮兵阵地到目标的距离为.………………………………12分
考点：本试题主要考查了解三角形的实际应用．利用了正弦定理和余弦整体定理，完成了边角的问题的互化．
点评：解决该试题的关键是在△ACD中，利用正弦定理求得BD的长，在△ABD中，利用勾股定理求得AB．