Question

若的展开式中前三项系数成等差数列，
求：（1）展开式中含的一次幂的项；
（2）展开式中所有的有理项
（3）展开式中系数最大的项

Answer 1

(1)；(2)；(3)，.

解析试题分析：由题意需先求出展开式中前三项的系数利用它们成等差数列求出n，（1）由项的展开式，令x的指数为1，解出r的值，即可求得一次项；（2）由公式，故可知r=0，4，8时，所得的项为有理项，代入求之即可；（3）展开式中系数最大的项满足这样的条件，比其前的项大，也比其后的项大，由此关系可得限制条件．解不等式求出r既得．
解：由已知条件知 ，解得n＝8.
(1)，令，解得r＝4.
∴x的一次幂的项为.
(2)令∈N(r≤8)．则只有当r＝0,4,8时，对应的项才为有理项，有理项分别为：
.
（3）设展开式中T_r+1项的系数最大，则：且⇒r=2或r=3，故展开式中系数最大项为：，．
考点：二项式定理.