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△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,已知a,b,c成等差数列,且cosB=
3
5

(1)求cosAcosC的值;
(2)求tanA+tanC值.
(3)判断等式(
BA
+
BC
)•
AC
=0
有无成立的可能?如果有,求出a,b,c的一组值;如果没有,说明理由.
分析:(1)由a,b,c成等差数列,cosB=
3
5
,取特殊值a=3,b=4,c=5,故cosA=
4
5
,cosC=0
,cosAcosC=0.
(2)tanA+tanC=
3
4
+
4
3
=
25
12

(3)(
BA
+
BC
)•
AC
=0
不可能成立.取AC中点O,连接BO,由题设能导出cosB=
1
2
,与已知cosB=
3
5
矛盾,所以(
BA
+
BC
)•
AC
=0
不可能成立.
解答:解:(1)∵a,b,c成等差数列,∴2b=a+c
cosB=
3
5
,∴sinB=
4
5

∴取特殊值a=3,b=4,c=5,
cosA=
4
5
,cosC=0

cosAcosC=0.
(2)tanA+tanC=
3
4
+
4
3

=
9+16
12

=
25
12
.(7分)
(3)(
BA
+
BC
)•
AC
=0
不可能成立.取AC中点O,连接BO
(
BA
+
BC
)=2
BO
,若(
BA
+
BC
)•
AC
=0

∴BO⊥AC(9分)
从而|
BA
|=|
BC
|
,即a=c,
又∵b2=ac∴a=b=c∴B=
π
3

cosB=
1
2
,与已知cosB=
3
5
矛盾,
(
BA
+
BC
)•
AC
=0
不可能成立.(14分)
点评:本题考查数列的性质和应用,解题时要认真审题,注意三角函数性质和公式的灵活运用.
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在△ABC中,内角A,B,C对边的边长分别是a,b,c,已知c=2,C=
π
3

(Ⅰ)若△ABC的面积等于
3
,求a,b;
(Ⅱ)若sinC+sin(B-A)=2sin2A,求△ABC的面积.

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3
,△ABC的面积是
3
,求边长a和b.

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(2011•武昌区模拟)在△ABC中,内角A、B、C对边长分别是a,b,c,已知c=2,C=
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(I)若△ABC的面积等于
3
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在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=6,b=4,C=120°,则△ABC的面积是(  )

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在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知C=
π
3

(1)若a=2,b=3,求边c;
(2)若c=
3
,sinC+sin(B-A)=sin2A,求△ABC的面积.

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