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    在△ABC中，点D在线段BC的延长线上，且
    BC
    =3
    CD
    ，点O在线段CD上（与点C、D不重合），若
    AO
    =x
    AB
    +(1-x)
    AC
    ，则x    的取值范围是（　　）
    A、(0，
    1
    2
    )
    B、(0，
    1
    3
    )
    C、(-
    1
    2
    ，0)
    D、(-
    1
    3
    ，0)
    分析：根据所给的数量关系，写出要求向量的表示式，注意共线的向量之间的三分之一关系，根据表示的关系式和所给的关系式进行比较，得到结果．
    解答：解：∵
    AO
    =
    AC
    +
    CO
    =
    AC
    +y
    BC

    =
    AC
    +y(
    AC
    -
    AB
    )
    =-y
    AB
    +(1+y)
    AC
    ，
    ∵
    BC
    =3
    CD
    ，点O在线段CD上（与点C、D不重合），
    ∴y∈(0，
    1
    3
    )    ，
    ∵
    AO
    =x
    AB
    +(1-x)
    AC
    ，
    ∴x∈(-
    1
    3
    ，0)
    故选D．
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    点评：本题考查向量的基本定理，是一个基础题，这种题目可以出现在解答题目中，也可以单独出现，注意表示向量时，一般从向量的起点出发，绕着图形的边到终点．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，点D在BC上（不含端点），且
    CD
    =r
    AB
    +s
    AC
    ，则r+s=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•广州模拟）如图，在△ABC中，点D在BC边上，AD=33，sin∠BAD=
    5
    13
    ，cos∠ADC=
    3
    5
    ．
    （1）求sin∠ABD的值；
    （2）求BD的长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，点D在BC边上，且
    CD
    =2
    CB
    ，
    CD
    =r
    AB
    +s
    AC
    ，则r+s的值是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在△ABC中，点D在BC上，且CD=2BD；点E在AC上，且AE=3EC．AD与BE的交点为F．若设
    AB
    =
    a
    ，
    AC
    =
    b
    ，
    AF
    =λ
    AD
    ，于是可得出：
    BE
    =-
    a
    +
    3
    4
    b
    ，
    BF
    =
    AF
    -
    AB
    =λ
    AD
    -
    AB
    =λ(
    AB
    +
    BD
    )-
    AB
    =…    ，于是由
    BE
    ∥
    BF
    ，可求出λ=
    9
    10
    9
    10
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在△ABC中，点D在线段BC的延长线上，且
    BC
    =
    CD
    ，点O在线段CD上（与点C，D不重合）若
    AO
    =λ
    AB
    +(1-λ)
    AC
    ，则λ的取值范围（　　）
    A、（0，1）
    B、(0，
    1
    3
    )
    C、（-1，0）
    D、(-
    1
    3
    ，0)

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