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    18．已知{an}为等差数列，若a1+a5+a9=8π，则前9项的和S9=24π，cos（a3+a7）的值为$-\frac{1}{2}$．

    分析 根据等差数列的性质进行求解即可．

    解答 解：∵a1+a5+a9=8π，
    ∴3a5=8π，则a5=$\frac{8}{3}$π，
    则S9=$\frac{9（{a}_{1}+{a}_{9}）}{2}=\frac{9×2{a}_{5}}{2}$=9a5=$\frac{8}{3}$π×9=24π，
    则cos（a3+a7）=cos（2a5）=cos$\frac{16π}{3}$=cos$\frac{4π}{3}$=-cos$\frac{π}{3}$=$-\frac{1}{2}$，
    故答案为：24π，$-\frac{1}{2}$．

    点评 本题主要考查等差数列的通项公式和求和公式的应用，根据等差数列的性质进行转化是解决本题的关键．

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    8．若P为△ABC所在平面内的一点，满足 $\overrightarrow{PA}$+$\overrightarrow{PB}$+$\overrightarrow{PC}$=$\overrightarrow{AB}$，则点P的位置为（　　）
    A．P在△ABC的内部B．P在△ABC的外部
    C．P在AB边所在的直线上D．P在AC边所在的直线上

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    9．对于函数f（x），若对于任意的x1，x2，x3∈R，f（x1），f（x2），f（x3）为某一三角形的三边长，则称f（x）为“可构成三角形的函数”．已知函数f（x）=$\frac{{{e^x}+t}}{{{e^x}+1}}$是“可构成三角形的函数”，则实数t的取值范围是（   A ）（　　）
    A．$[{\frac{1}{2}，2}]$B．[0，1]C．[1，2]D．（0，+∞）

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    6．证明：
    （1）sinθ（1+cos2θ）=sin2θcosθ．
    （2）$\frac{tanα+tanβ}{tanα-tanβ}$=$\frac{sin（α+β）}{sin（α-β）}$．

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    13．cosα=$\frac{1}{2}$（x+$\frac{1}{x}$）（x≠0），则α的值为（　　）
    A．2kπ，k∈ZB．kπ，k∈ZC．2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈ZD．kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z

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    3．如图所示，△ACD是边长为1的等边三角形，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，BD交AC于点E．则线段AE的长为$\sqrt{3}$-1．

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    10．设有两个命题：
    ①不等式2010x+4＞m＞2x-x2对一切实数x恒成立；
    ②函数f（x）=-（7-2m）x是在R上的减函数．
    使这两个命题都是真命题的充要条件，用m可表示为1≤m＜3．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    7．设等比数列{an}前n项和为Sn，若S10：S5=1：2，则$\frac{{{S_5}+{S_{10}}+{S_{15}}}}{{{S_{10}}-{S_5}}}$=$-\frac{9}{2}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    7．若关于x的不等式$\sqrt{（x+m）^{2}}$+$\sqrt{（x-1）^{2}}$≤3有解，则实数m的取值范围是[-4，2]．

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