Question

函数y=log₂（4+3x-x²）单调增区间是（　　）

• A、（-∞，

  3

  2

  ）
• B、（-1，

  3

  2

  ）
• C、（

  3

  2

  ，+∞）
• D、（

  3

  2

  ，4）

Answer 1

分析：令t=4+3x-x²＞0，可得y=log₂t，本题即求函数t=-(x-

3

2

)2+

25

4

 在（-1，4）上的增区间，再利用二次函数的性质求得函数t在（-1，4）上的增区间．

解答：解：令t=4+3x-x²=-（x+1）（x-4）＞0，求得-1＜x＜4，y=log₂t，
故本题即求函数t=-(x-

3

2

)2+

25

4

 在（-1，4）上的增区间．
利用二次函数的性质可得函数t在（-1，4）上的增区间为（-1，

3

2

），
故选：B．

点评：本题主要考查复合函数的单调性、二次函数的性质应用，属于中档题．