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【题目】2018年4月4日召开的国务院常务会议明确将进一步推动网络提速降费工作落实,推动我国数字经济发展和信息消费,今年移动流量资费将再降30%以上,为响应国家政策,某通讯商计划推出两款优惠流量套餐,详情如下:

套餐名称

月套餐费/元

月套餐流量/M

A

30

3000

B

50

6000

这两款套餐均有以下附加条款:套餐费用月初一次性收取,手机使用流量一旦超出套餐流量,系统就会自动帮用户充值2000M流量,资费20元;如果又超出充值流量,系统再次自动帮用户充值2000M流量,资费20元,以此类推。此外,若当月流量有剩余,系统将自动清零,不可次月使用。

小张过去50个月的手机月使用流量(单位:M)的频数分布表如下:

月使用流量分组

[2000,3000]

(3000,4000]

(4000,5000]

(5000,6000]

(6000,7000]

(7000,8000]

频数

4

5

11

16

12

2

根据小张过去50个月的手机月使用流量情况,回答以下几个问题:

(1)若小张选择A套餐,将以上频率作为概率,求小张在某一个月流量费用超过50元的概率.

(2)小张拟从A或B套餐中选定一款,若以月平均费用作为决策依据,他应订购哪一种套餐?说明理由.

【答案】(1);(2)见解析.

【解析】分析:第一问根据题中所给的条件,求得随着流量的变化,求得对应的费用,利用公式求得对应的概率;第二问选用哪种套餐的标准式哪种更省钱,所以分别算出两种套餐对应的费用,进行比较大小,求得结果.

详解:(1)设使用流量M,流量费用为

所以流量费用超过50元概率:

(2)

,故选套餐B.

练习册系列答案
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【题目】已知椭圆的焦距为,且,圆轴交于点为椭圆上的动点,面积最大值为.

(1)求圆与椭圆的方程;

(2)圆的切线交椭圆于点,求的取值范围.

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【题目】在平面直角坐标系中,圆为平面内一动点,若以线段为直径的圆与圆相切.

(1)证明为定值,并写出点的轨迹方程;

(2)设点的轨迹为曲线,直线两点,过且与垂直的直线与交于两点,求四边形面积的取值范围.

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【题目】下列推理不属于合情推理的是( )

A. 由铜、铁、铝、金、银等金属能导电,得出一切金属都能导电.

B. 半径为的圆面积,则单位圆面积为.

C. 由平面三角形的性质推测空间三棱锥的性质.

D. 猜想数列2,4,8,…的通项公式为. .

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【题目】如果存在函数为常数),使得对函数定义域内任意都有成立,那么称为函数的一个“线性覆盖函数”.给出如下四个结论:

①函数存在“线性覆盖函数”;

②对于给定的函数,其“线性覆盖函数”可能不存在,也可能有无数个;

为函数的一个“线性覆盖函数”;

④若为函数的一个“线性覆盖函数”,则

其中所有正确结论的序号是___________

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【题目】是定义在区间上的奇函数,其图象如图所示;令,则下列关于函数的叙述正确的是(

A.,则函数的图象关于原点对称

B.,则方程有大于的实根

C.,则函数的图象关于轴对称

D.,则方程有三个实根

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【题目】已知函数,且).

(Ⅰ)求函数的单调区间;

(Ⅱ)求函数上的最大值.

【答案】(Ⅰ)的单调增区间为,单调减区间为.(Ⅱ)当时, ;当时, .

【解析】试题分析】(I)利用的二阶导数来研究求得函数的单调区间.(II) 由(Ⅰ)得上单调递减,在上单调递增,由此可知.利用导数和对分类讨论求得函数在不同取值时的最大值.

试题解析】

(Ⅰ)

,则.

,∴上单调递增,

从而得上单调递增,又∵

∴当时, ,当时,

因此, 的单调增区间为,单调减区间为.

(Ⅱ)由(Ⅰ)得上单调递减,在上单调递增,

由此可知.

.

.

∵当时, ,∴上单调递增.

又∵,∴当时, ;当时, .

①当时, ,即,这时,

②当时, ,即,这时, .

综上, 上的最大值为:当时,

时, .

[点睛]本小题主要考查函数的单调性,考查利用导数求最大值. 与函数零点有关的参数范围问题,往往利用导数研究函数的单调区间和极值点,并结合特殊点,从而判断函数的大致图像,讨论其图象与轴的位置关系,进而确定参数的取值范围;或通过对方程等价变形转化为两个函数图象的交点问题.

型】解答
束】
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程

在直角坐标系中,圆的普通方程为. 在以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴的极坐标系中,直线的极坐标方程为 .

(Ⅰ) 写出圆 的参数方程和直线的直角坐标方程;

( Ⅱ ) 设直线轴和轴的交点分别为为圆上的任意一点,求的取值范围.

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【题目】将一个总体的100个个体编号为01299,并依次将其分为10个组,组号为0129.要用系统抽样法抽取一个容量为10的样本,如果在第0(号码为0—9)随机抽取的号码为2,则抽取的10个号码为______________.

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【题目】中心在原点,焦点在轴上的椭圆,下顶点,且离心率.

(Ⅰ)求椭圆的标准方程;

(Ⅱ)经过点且斜率为的直线交椭圆于 两点.在轴上是否存在定点,使得恒成立?若存在,求出点坐标;若不存在,说明理由.

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