【题目】2018年4月4日召开的国务院常务会议明确将进一步推动网络提速降费工作落实,推动我国数字经济发展和信息消费,今年移动流量资费将再降30%以上,为响应国家政策,某通讯商计划推出两款优惠流量套餐,详情如下:
套餐名称 | 月套餐费/元 | 月套餐流量/M |
A | 30 | 3000 |
B | 50 | 6000 |
这两款套餐均有以下附加条款:套餐费用月初一次性收取,手机使用流量一旦超出套餐流量,系统就会自动帮用户充值2000M流量,资费20元;如果又超出充值流量,系统再次自动帮用户充值2000M流量,资费20元,以此类推。此外,若当月流量有剩余,系统将自动清零,不可次月使用。
小张过去50个月的手机月使用流量(单位:M)的频数分布表如下:
月使用流量分组 | [2000,3000] | (3000,4000] | (4000,5000] | (5000,6000] | (6000,7000] | (7000,8000] |
频数 | 4 | 5 | 11 | 16 | 12 | 2 |
根据小张过去50个月的手机月使用流量情况,回答以下几个问题:
(1)若小张选择A套餐,将以上频率作为概率,求小张在某一个月流量费用超过50元的概率.
(2)小张拟从A或B套餐中选定一款,若以月平均费用作为决策依据,他应订购哪一种套餐?说明理由.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在平面直角坐标系中,圆:,,,为平面内一动点,若以线段为直径的圆与圆相切.
(1)证明为定值,并写出点的轨迹方程;
(2)设点的轨迹为曲线,直线过交于,两点,过且与垂直的直线与交于,两点,求四边形面积的取值范围.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】下列推理不属于合情推理的是( )
A. 由铜、铁、铝、金、银等金属能导电,得出一切金属都能导电.
B. 半径为的圆面积,则单位圆面积为.
C. 由平面三角形的性质推测空间三棱锥的性质.
D. 猜想数列2,4,8,…的通项公式为. .
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【题目】如果存在函数(为常数),使得对函数定义域内任意都有成立,那么称为函数的一个“线性覆盖函数”.给出如下四个结论:
①函数存在“线性覆盖函数”;
②对于给定的函数,其“线性覆盖函数”可能不存在,也可能有无数个;
③为函数的一个“线性覆盖函数”;
④若为函数的一个“线性覆盖函数”,则
其中所有正确结论的序号是___________
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【题目】是定义在区间上的奇函数,其图象如图所示;令,则下列关于函数的叙述正确的是( )
A.若,则函数的图象关于原点对称
B.若,,则方程有大于的实根
C.若,,则函数的图象关于轴对称
D.若,,则方程有三个实根
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数(,且).
(Ⅰ)求函数的单调区间;
(Ⅱ)求函数在上的最大值.
【答案】(Ⅰ)的单调增区间为,单调减区间为.(Ⅱ)当时, ;当时, .
【解析】【试题分析】(I)利用的二阶导数来研究求得函数的单调区间.(II) 由(Ⅰ)得在上单调递减,在上单调递增,由此可知.利用导数和对分类讨论求得函数在不同取值时的最大值.
【试题解析】
(Ⅰ),
设 ,则.
∵, ,∴在上单调递增,
从而得在上单调递增,又∵,
∴当时, ,当时, ,
因此, 的单调增区间为,单调减区间为.
(Ⅱ)由(Ⅰ)得在上单调递减,在上单调递增,
由此可知.
∵, ,
∴.
设,
则 .
∵当时, ,∴在上单调递增.
又∵,∴当时, ;当时, .
①当时, ,即,这时, ;
②当时, ,即,这时, .
综上, 在上的最大值为:当时, ;
当时, .
[点睛]本小题主要考查函数的单调性,考查利用导数求最大值. 与函数零点有关的参数范围问题,往往利用导数研究函数的单调区间和极值点,并结合特殊点,从而判断函数的大致图像,讨论其图象与轴的位置关系,进而确定参数的取值范围;或通过对方程等价变形转化为两个函数图象的交点问题.
【题型】解答题
【结束】
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,圆的普通方程为. 在以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴的极坐标系中,直线的极坐标方程为 .
(Ⅰ) 写出圆 的参数方程和直线的直角坐标方程;
( Ⅱ ) 设直线 与轴和轴的交点分别为,为圆上的任意一点,求的取值范围.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】将一个总体的100个个体编号为0,1,2,…,99,并依次将其分为10个组,组号为0,1,2,…,9.要用系统抽样法抽取一个容量为10的样本,如果在第0组(号码为0—9)随机抽取的号码为2,则抽取的10个号码为______________.
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【题目】中心在原点,焦点在轴上的椭圆,下顶点,且离心率.
(Ⅰ)求椭圆的标准方程;
(Ⅱ)经过点且斜率为的直线交椭圆于, 两点.在轴上是否存在定点,使得恒成立?若存在,求出点坐标;若不存在,说明理由.
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