Question

É躯Êýf£¨x£©ºÍx¶¼ÊǶ¨ÒåÔÚ¼¯ºÏ

2

Éϵĺ¯Êý£¬¶ÔÓÚÈÎÒâµÄ

2

x£¬¶¼ÓÐx³ÉÁ¢£¬³Æº¯ÊýxÓëyÔÚlÉÏ»¥Îª¡°lº¯Êý¡±£®
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£¨2£©Èôº¯Êýf£¨x£©=a^x£¨a£¾0ÇÒa¡Ù1£©Óëg£¨x£©=x+1ÔÚ¼¯ºÏMÉÏ»¥Îª¡°xº¯Êý¡±£¬ÇóÖ¤£ºa£¾1£»
£¨3£©º¯ÊýmÓëmÔÚ¼¯ºÏM={x|x£¾-1ÇÒx¡Ù2k-3£¬k¡ÊN^*}ÉÏ»¥Îª¡°mº¯Êý¡±£¬µ±mʱ£¬m£¬ÇÒmÔÚmÉÏÊÇżº¯Êý£¬Çóº¯ÊýmÔÚ¼¯ºÏMÉϵĽâÎöʽ£®

Answer 1

£¨1£©ÓÉf£¨g£¨x£©=g£¨f£¨x£©£©£¬µÃ2sinx=sin2x£¬
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½âµÃx=k¦Ð»òx=2k¦Ð£¬k¡ÊZ£¬
¼´¼¯ºÏM={x|x=k¦Ð}k¡ÊZ£®¡­£¨2·Ö£©
£¨ÈôѧÉúд³öµÄ´ð°¸ÊǼ¯ºÏM={x|x=k¦Ð£¬k¡ÊZ}µÄ·Ç¿Õ×Ó¼¯£¬¿Û£¨1·Ö£©£¬ÒÔʾÇø±ð£®£©
£¨2£©Ö¤Ã÷£ºÓÉÌâÒâµÃ£¬a^x+1=a^x+1£¨a£¾0ÇÒa¡Ù1£©¡­£¨2·Ö£©
±äÐεã¬a^x£¨a-1£©=1£¬ÓÉÓÚa£¾0ÇÒa¡Ù1£¬ax=

1

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ÒòΪa^x£¾0£¬ËùÒÔ

1

a-1

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Ôòg£¨x£©=g£¨-x£©=log₂£¨1-x£©
ËùÒÔµ±-1£¼x£¼1ʱ£¬g£¨x£©=log₂£¨1+|x|£©¡­£¨2·Ö£©
ÓÉÓÚf£¨x£©=x+2Ó뺯Êýg£¨x£©ÔÚ¼¯ºÏMÉÏ¡°»¥ÎªHº¯Êý¡±
ËùÒÔµ±x¡ÊM£¬f£¨g£¨x£©=g£¨f£¨x£©£©ºã³ÉÁ¢£¬
g£¨x£©+2=g£¨x+2£©¶ÔÓÚÈÎÒâµÄx¡Ê£¨2n-1£¬2n+1£©£¨n¡ÊN£©ºã³ÉÁ¢£¬
¼´g£¨x+2£©-g£¨x£©=2¡­£¨2·Ö£©
ËùÒÔg[x+2£¨n-1£©+2]-g[x+2£¨n-1£©]=2£¬
¼´g£¨x+2n£©-g[x+2£¨n-1£©]=2
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µ±x¡Ê£¨2n-1£¬2n+1£©£¨n¡ÊN£©Ê±£¬x-2n¡Ê£¨-1£¬1£©g£¨x-2n£©=log₂£¨1+|x-2n|£©¡­£¨2·Ö£©
ËùÒÔµ±x¡ÊMʱ£¬g£¨x£©=g[£¨x-2n£©+2n]=g£¨x-2n£©+2n=log₂£¨1+|x-2n|£©+2n£®¡­£¨2·Ö£©