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    【题目】《中国诗词大会》（第二季）亮点颇多，十场比赛每场都有一首特别设计的开场诗词在声光舞美的配合下，百人团齐声朗诵，别有韵味．若《将进酒》《山居秋暝》《望岳《送杜少府之任蜀州》和另确定的两首诗词排在后六场，且《将进酒》排在《望岳》的前面，《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》不相邻且均不排在最后，则后六场的排法有（ ）

    A. 288种 B. 144种 C. 720种 D. 360种

    【答案】B

    【解析】

    根据题意分步进行分析：①用倍分法分析《将进酒》，《望岳》和另外两首诗词的排法数目；②用插空法分析《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》的排法数目，由分步计数原理计算可得答案

    根据题意分步进行分析：①将《将进酒》，《望岳》和另外两首诗词的首诗词全排列，则有

    种顺序

    《将进酒》排在《望岳》的前面，

    这首诗词的排法有种

    ②，这首诗词排好后，不含最后，有个空位，在个空位中任选个，安排《山居秋暝》与《送杜少府之任蜀州》，有种安排方法

    则后六场的排法有种

    故选

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    【题目】如图，正三棱柱中，为的中点.

    （1）求证：；

    （2）若点为四边形内部及其边界上的点，且三棱锥的体积为三棱柱体积的，试在图中画出点的轨迹，并说明理由.

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    （1）求该运动员停止滑行时恰好已顺利通过个交接口的概率；

    （2）求的分布列及数学期望.

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    【题目】已知点A是抛物线M：y2=2px（p＞0）与圆C：x2+（y﹣4）2=a2在第一象限的公共点，且点A到抛物线M焦点F的距离为a，若抛物线M上一动点到其准线与到点C的距离之和的最小值为2a，O为坐标原点，则直线OA被圆C所截得的弦长为（ ）
    A.2
    B.2
    C.
    D.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】函数f(x)对任意的m，n∈R都有f(m＋n)＝f(m)＋f(n)－1，并且x＞0时，恒有f(x)＞1.

    (1)求证：f(x)在R上是增函数；

    (2)若f(3)＝4，解不等式f(a2＋a－5)＜2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，DOAB是边长为2的正三角形，当一条垂直于底边OA（垂足不与O，A重合）的直线x=t从左至右移动时，直线l把三角形分成两部分，记直线l左边部分的面积y．

    （Ⅰ）写出函数y= f（t）的解析式；

    （Ⅱ）写出函数y= f（t）的定义域和值域．

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    【题目】已知圆O：x2+y2=4，点F（ ，0），以线段MF为直径的圆内切于圆O，记点M的轨迹为C
    （1）求曲线C的方程；
    （2）若过F的直线l与曲线C交于A，B两点，问：在x轴上是否存在点N，使得 为定值？若存在，求出点N坐标；若不存在，说明理由．

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    【题目】已知是等差数列的前项和，且．

    （1）求；

    （2）令，计算和，由此推测数列是等差数列还是等比数列，证明你的结论．

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    【题目】某种型号汽车四个轮胎半径相同，均为R=40cm，同侧前后两轮胎之间的距离（指轮胎中心之间距离）为l=280cm （假定四个轮胎中心构成一个矩形）．当该型号汽车开上一段上坡路ABC（如图（1）所示，其中∠ABC=a（ ），且前轮E已在BC段上时，后轮中心在F位置；若前轮中心到达G处时，后轮中心在H处（假定该汽车能顺利驶上该上坡路）．设前轮中心在E和G处时与地面的接触点分别为S和T，且BS=60cm，ST=100cm．（其它因素忽略不计）

    （1）如图（2）所示，FH和GE的延长线交于点O，求证：OE=40cot （cm）；
    （2）当a= π时，后轮中心从F处移动到H处实际移动了多少厘米？（精确到1cm）

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