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【题目】已知直线aα,给出以下三个命题: ①若平面α∥平面β,则直线a∥平面β;
②若直线a∥平面β,则平面α∥平面β;
③若直线a不平行于平面β,则平面α不平行于平面β.其中正确的命题是(

A.②
B.③
C.①②
D.①③

【答案】D
【解析】①若平面α∥平面β,则直线a∥平面β;因为直线aα,平面α∥平面β,则α内的每一条直线都平行平面β.显然正确.②若直线a∥平面β,则平面α∥平面β;因为当平面α与平面β相加时候,仍然可以存在直线aα使直线a∥平面β.故错误.
③若直线a不平行于平面β,则平面α不平行于平面β,平面内有一条直线不平行与令一个平面,两平面就不会平行.故显然正确.
故选D.
对于①若平面α∥平面β,则直线a∥平面β;由面面平行显然推出线面平行,故正确.
对于②若直线a∥平面β,则平面α∥平面β;因为一个线面平行推不出面面平行.故错误.
对于③若直线a不平行于平面β,则平面α不平行于平面β,因为线面不平面必面面不平行.故正确.即可得到答案.

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