关于函数f(x)=sinx+cosx下列命题正确的是( ) A.f(x)最大值为2B.f(x)的图象向左平移π4个单位后对应的函数是奇函数C.y=|f(x)|的周期为2πD.f(x)的图象向左平移π4个单位后对应的函数是偶函数题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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关于函数f（x）=sinx+cosx下列命题正确的是（　　）

A、f（x）最大值为2

B、f（x）的图象向左平移

个单位后对应的函数是奇函数

C、y=|f（x）|的周期为2π

D、f（x）的图象向左平移

个单位后对应的函数是偶函数

分析：首先进行三角恒等变换，把三角函数变换成f（x）=

sin(x+

)形式，这样就可以求出最值周期和图象变换的结果．

解答：解：∵函数f（x）=sinx+cosx=

sin(x+

)
∴f（x）的最大值是

f（x）的图象向左平移

个单位变成y=

sin（x+

）=

cosx
是一个偶函数，
y=|f（x）|的周期是π
故选D．

点评：本题考查三角函数图象的变化和简单的性质，本题解题的关键是三角函数的恒等变化的正确性，这是解题的前提．

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椭圆

=1(a＞b＞0)上任一点P到两个焦点的距离的和为6，焦距为4

，A，B分别是椭圆的左右顶点．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）若P与A，B均不重合，设直线PA与PB的斜率分别为k₁，k₂，证明：k₁•k₂为定值；
（Ⅲ）设C（x，y）（0＜x＜a）为椭圆上一动点，D为C关于y轴的对称点，四边形ABCD的面积为S（x），设f(x)=

S2(x)

x+3

，求函数f（x）的最大值．

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]，则点P到曲线y=f（x）对称轴距离的取值范围为[0，

]；
②一质点沿直线运动，如果由始点起经过t称后的位移为s=

t3-

t2+2t，那么速度为零的时刻只有1秒末；
③若函数f（x）=log_a（x³-ax）（a＞0，且a≠1）在区间(-

，0)内单调递增，则a的取值范围是[

，1)；
④定义在R上的偶函数f（x），满足f（x+1）=-f（x），则f（x）的图象关于x=1对称；
⑤函数y=f（x-2）和y=f（2-x）的图象关于直线x=2对称．其中正确的有

．

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（2）求阴影面积S关于t的函数S（t）的解析式；
（3）求函数S（t）的最大值、最小值．

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已知二次函数f（x）=ax²+bx+c，直线l₁：x=2，l₂：y=-t²+8t（其中0≤t≤2．t为常数）；若直线l₁、l₂与函数f（x）的图象以及l₁，y轴与函数f（x）的图象所围成的封闭图形如阴影所示．
（Ⅰ）求a、b、c的值；
（Ⅱ）求阴影面积S关于t的函数S（t）的解析式；
（Ⅲ）若g（x）=6lnx+m，问是否存在实数m，使得y=f（x）的图象与y=g（x）的图象有且只有两个不同的交点？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．

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