Question

（本小题共14分）

已知函数.

（I）判断函数的单调性；

（Ⅱ）若+的图像总在直线的上方，求实数的取值范围；

（Ⅲ）若函数与的图像有公共点，且在公共点处的切线相同，求实数的值.

 

Answer 1

【答案】

（1）减函数（2）（3）

【解析】（Ⅰ）可得.

当时,,为增函数;当时,,为减函数.……4分

（Ⅱ）依题意， 转化为不等式对于恒成立                            

令，   则                   

当时，因为，是上的增函数，

 当时，，是上的减函数，

 所以 的最小值是，

从而的取值范围是.                                     …………………8分                                                       

（Ⅲ）转化为，与在公共点处的切线相同

由题意知

∴  解得：，或（舍去），代人第一式，即有.     ……………１4分