Question

设tanα、tanβ是关于x的方程mx2-2x

7m-3

+2m=0的两个实根，求函数f（m）=tan（α+β）的最小值．

Answer 1

分析：先利用方程有两实根求出m的范围，再利用根与系数的关系建立关系式，根据正切的和角公式表示成关于m的函数，最后求出其值域即可．

解答：解：根据题意可知m≠0
△=4（7m-3）-8m²≥0解得

1

2

≤m≤3
而

tanα+tanβ= 2 7m-3 m tanαtanβ=2

∴f（m）=tan（α+β）=

2 7m-3 m

-1

=-

2 7m-3

m

（

1

2

≤m≤3）
当m=

6

7

时f（m）取最小值-

7 3

3

，
∴函数f（m）=tan（α+β）的最小值为-

7 3

3

．

点评：本题主要考查了函数与方程的综合运用，以及根与系数的关系和正切的和角公式，属于基础题．