【题目】已知等差数列{an}的公差d≠0,且a3 , a5 , a15成等比数列,若a1=3,Sn为数列an的前n项和,则anSn的最小值为( )
A.0
B.﹣3
C.﹣20
D.9
【答案】D
【解析】解:∵等差数列{an}的公差d≠0,且a3 , a5 , a15成等比数列,a1=3, ∴(3+4d)2=(3+2d)(3+14d),
解得d=﹣2或d=0,
当d=0时,an=3,Sn=3n,anSn=9n,
当n=1时,anSn取最小值9;
当d=﹣2时,an=3+(n﹣1)(﹣2)=5﹣2n,
Sn=3n+ =4n﹣n2 ,
anSn=(5﹣2n)(4n﹣n2)=3n3﹣13n2+20n,
设f(n)=3n3﹣13n2+20n,则f′(n)=9n2﹣26n+20=9(n﹣ )2+ >0,
∴当n=1时,anSn取最小值3﹣13+20=10.
综上,anSn取最小值为9.
故选:D.
【考点精析】认真审题,首先需要了解等差数列的前n项和公式(前n项和公式:).
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【题目】已知函数,(,,)的图象与轴的交点中,相邻两个交点之间的距离为,且图象上一个最低点为.
(1)求的解析式,对称轴及对称中心.
(2)该图象可以由的图象经过怎样的变化得到.
(3)当,求的值域.
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【题目】如图,已知平面四边形ABCD,AB=BC=3,CD=1,AD= ,∠ADC=90°,沿直线AC将△ACD翻折成△ACD′,直线AC与BD′所成角的余弦的最大值是 .
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【题目】如图,M是矩形ABCD的边CD上的一点,AC与BM交于点N,BN=BM.
(1)求证:M是CD的中点;
(2)若AB=2,BC=1,H是BM上异于点B的一动点,求的最小值.
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【题目】如图所示是函数在区间上的图象,为了得到这个函数的图像,只要将的图象上所有的点 ( )
A. 向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变
B. 向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变
C. 向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变
D. 向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,已知椭圆: 的离心率,左顶点为,过点作斜率为的直线交椭圆于点,交轴于点.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知为的中点,是否存在定点,对于任意的都有,若存在,求出点的
坐标;若不存在说明理由;
(3)若过点作直线的平行线交椭圆于点,求的最小值.
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