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    设函数f（x）的实数x、y，有f（x+y）=f（x）+f（y）＞0 且当x＞0，f（x）＜0，则f（x）在区间[a，b]上


    1. A.
      有最大值f数学公式
    2. B.
      有最小值f数学公式
    3. C.
      有最大值f（a）
    4. D.
      有最小值f（a）
    C
    分析：根据题意可得到函数f（x）为奇函数，且为减函数，从而可得到答案．
    解答：∵f（x+y）=f（x）+f（y），
    ∴令x=y=0，得f（0）=0，
    再令y=-x，则f（x）+f（-x）=f（0）=0，
    ∴f（-x）=-f（x），
    ∴函数f（x）为奇函数；
    又当x＞0时，f（x）＜0=f（0），
    ∴f（x）是减函数
    ∴在区间[a，b]上，f（a）＞f（b）．
    ∵a＜b，
    ∴a＜＜b，
    ∴f（b）＜f（）＜f（a），
    ∴f（x）在区间[a，b]上有最大值f（a），最小值f（b）．
    故选C．
    点评：本题考查抽象函数及其应用，考查函数的奇偶性与单调性，分析得到f（x）是减函数是关键，也是难点，属于中档题．
    练习册系列答案
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    （Ⅰ）试判断函数f1（x）=xsinx、f2（x）=
    e-x
    ex+1
    和f3（x）=
    x2
    x2+1
    中哪些是Ω函数，并说明理由；
    （Ⅱ）若函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且满足对一切实数x1、x2，均有|f（x1）-f（x2）|≤|x1-x2|，求证：函数f（x）一定是Ω函数；
    （Ⅲ）求证：若a＞0，则函数f（x）=ln（x2+a）-lna是Ω函数．

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    （1）判断并证明f（x）在（-∞，+∞）上的单调性；
    （2）若数列{an}满足：0＜a1＜1，且2-an+1=f（2-an），证明：对任意的n∈N*，0＜an＜1．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）的实数x、y，有f（x+y）=f（x）+f（y）＞0 且当x＞0，f（x）＜0，则f（x）在区间[a，b]上（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）的定义域是（0，+∞），对任意正实数m，n恒有f（mn）=f（m）+f（n），且当x＞1时，f（x）＜0，f（2）=-1
    （1）求f（1）和f（
    12
    ）的值；
    （2）求证：f（x）在（0，+∞）上是减函数．

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