解:(I)由题意f'(x)=x
2-2x+a,
∵当x=1+
时,f(x)取得极值,
∴所以
,
∴
,
∴即a=-1
(2)设f(x)=g(x),则
-3x-b=0,b=
-3x,
设F(x)=
-3x,G(x)=b,F'(x)=x
2-2x-3,令F'(x)=x
2-2x-3=0解得x=-1或x=3,
∴函数F(x)在(-3,-1)和(3,4)上是增函数,在(-1,3)上是减函数.
当x=-1时,F(x)有极大值F(-1)=
;当x=3时,F(x)有极小值F(3)=-9,
∵函数f(x)与g(x)的图象有两个公共点,F(-3)=-9,F(4)=-
,
∴函数F(x)与G(x)的图象有两个公共点,结合图象可得
∴-
或b=-9,
∴
.
分析:(I)根据已知中函数的解析式,求出其导函数的解析式,利用函数在极值点的导数等于0,可求出a的值.(II)设f(x)=g(x),则得
.设
,G(x)=b,由F'(x)的符号判断
函数F(x)的单调性和单调区间,从而求出F(x)的值域,由题意得,函数F(x)与G(x)的图象有两个公共点,
从而得到b的取值范围.
点评:本题考查函数在极值点的导数等于0,利用导数的符号判断函数的单调性及单调区间、极值,求函数在闭区间上的值域.